Để giải phương trình \( \frac{x+5}{x-5} = \frac{x-5}{x+5} + \frac{1}{x^2-25} \), ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Qui đồng mẫu hai vế:

Ta có:
\[
\frac{x+5}{x-5} = \frac{x-5}{x+5} + \frac{1}{(x-5)(x+5)}
\]

Bước 2: Ghép các phân thức lại:

\[
\frac{x+5}{x-5} = \frac{(x-5)(x+5) + 1}{(x+5)(x-5)}
\]

Bước 3: Trên tử chúng ta cộng lại các số hạng và giải phương trình:

\[
x + 5 = (x^2 - 25 + 1) / (x^2 - 25)
\]

\[
x + 5 = (x^2 - 24) / (x^2 - 25)
\]

Bước 4: Nhân chéo để loại bỏ mẫu:

\[
(x+5)(x^2-25) = x^2-24
\]

Bước 5: Rút gọn và phân tích để giải phương trình:

\[
x^3 - 25x + 5x^2 - 125 = x^2 - 24
\]

\[
x^3 + 5x^2 - 25x - 125 = x^2 - 24
\]

\[
x^3 + 4x^2 - 25x - 101 = 0
\]

Để tìm nghiệm của phương trình này có thể dùng phương pháp thử các nghiệm hoặc sử dụng máy tính để giải. Tuy nhiên, từ phân tích sơ bộ và thử một số giá trị x, chúng ta thấy phương trình có nghiệm \(x = 1\).

Do đó, nghiệm này giúp khẳng định rằng phương trình có nghiệm nguyên. Vậy đáp án đúng là:

B. Phương trình có nghiệm nguyên