Để tính biểu thức \( \frac{1}{1 \cdot 2 \cdot 3} - \frac{1}{2 \cdot 3 \cdot 4} - \frac{1}{3 \cdot 4 \cdot 5} - ... - \frac{1}{97 \cdot 98 \cdot 99} \), chúng ta cần giải quyết từng phần tử của dãy và xem xét cách biểu thức tác động tổng thể.

Ta biểu diễn mỗi phần tử của dãy:

\[
a_n = \frac{1}{n \cdot (n+1) \cdot (n+2)}
\]

Sử dụng phương pháp phân tích thành phần tử đơn giản hơn. Dùng phân tích phân số, ta làm như sau:

\[
a_n = \frac{1}{n(n+1)(n+2)} = \frac{A}{n} + \frac{B}{n+1} + \frac{C}{n+2}
\]

Ta tìm \(A\), \(B\), và \(C\) bằng cách đồng nhất các tử số sau khi viết lại phương trình:

\[
1 = A(n+1)(n+2) + Bn(n+2) + Cn(n+1)
\]

Khi mở rộng và so sánh hệ số, ta có hệ phương trình:

1. \( A(n^2 + 3n + 2) + B(n^2 + 2n) + C(n^2 + n) = 1 \)

Chúng ta cần giải để tìm \(A\), \(B\), và \(C\). Sau quá trình tính toán:

\[
A = 1, \quad B = -1, \quad C = \frac{1}{2}
\]

Vậy:

\[
a_n = \frac{1}{n} - \frac{1}{n+1} + \frac{1}{2(n+2)}
\]

Chúng ta viết từng phần tử của dãy ban đầu trong dạng này và thực hiện khử phần cộng - trừ lẫn nhau. Biểu thức có dạng tổng:

\[
S = \left( \frac{1}{1} - \frac{1}{2} + \frac{1}{2 \cdot 3} \right) - \left(\frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{2 \cdot 4}\right) - \cdots - \left(\frac{1}{97} - \frac{1}{98} + \frac{1}{2 \cdot 99}\right)
\]

Theo cách này, các cặp (phân số) liên tiếp sẽ triệt tiêu nhau.

Cuối cùng, phần tử duy nhất không bị khử là:

\[
S = 1 - \left(\text{các phần tử sau sẽ tự triệt tiêu lẫn nhau}\right)
\]

Vậy tổng của dãy là:

\[
1 - \left( - ( \text{terms canceling out each other})\right)
\]

Kết quả biểu thức là:

\[
S = \boxed{1}
\]