Để giải quyết bài toán, ta có thể thực hiện các bước sau:

1. Tính số vải đã dùng để may quần áo.
2. Tính số vải còn lại sau khi may quần áo.
3. Tính số túi có thể may từ số vải còn lại.

Bước 1: Tính số vải đã dùng để may quần áo.

Tấm vải ban đầu có độ dài 20 mét, và đã dùng 4/5 tấm vải để may quần áo.
Số vải đã dùng:
\[ 20 \times \frac{4}{5} = 16 \text{ mét} \]

Bước 2: Tính số vải còn lại sau khi may quần áo.

Số vải còn lại:
\[ 20 - 16 = 4 \text{ mét} \]

Bước 3: Tính số túi có thể may từ số vải còn lại.

Mỗi túi cần 2/3 mét vải, nên số túi có thể may được từ 4 mét vải là:
\[ \frac{4}{\frac{2}{3}} = 4 \times \frac{3}{2} = 6 \text{ túi} \]

Vậy, với số vải còn lại, người ta có thể may được tất cả 6 cái túi.