Để tính các cạnh còn lại của tam giác ABC vuông tại A và có đường cao AH, chúng ta sẽ sử dụng các kiến thức về tam giác vuông và mối quan hệ giữa đường cao, hai cạnh góc vuông và cạnh huyền.

Đầu tiên, trong tam giác vuông nhọn, đường cao từ đỉnh vuông hạ xuống cạnh huyền sẽ chia cạnh huyền thành hai đoạn thẳng theo tỷ lệ nghịch với các đoạn còn lại của cạnh huyền và các cạnh của tam giác vuông.

Cho tam giác ABC vuông tại A, có đường cao AH, biết BH = 3,6 cm và AC = 8 cm. Gọi a = AC, b = BC, c = AB. AH = h.

Ta có các mối quan hệ sau:
1. \( AB^2 = BH \cdot BC \)
2. \( AC^2 = CH \cdot BC\)
3. \( AH^2 = BH \cdot CH \)

Ta cũng có \( BC = BH + CH \).

Bây giờ, đi từ dữ kiện đã biết ta sẽ tính các đoạn.
Như đã biết, \( AC = 8 \, \text{cm}\).

Sử dụng Định lý Pythagore trong tam giác vuông AHC:
\[ AB^2 + AC^2 = BC^2 \]

Chúng ta cũng có:
\[ a^2 = (BC - BH) \cdot BC \]

Thay BH = 3,6 cm:
\[ 8^2 = (b - 3,6) \cdot b \]
\[ 64 = b^2 - 3.6b \]

Một phương trình bậc hai được đặt ra:
\[ b^2 - 3.6b - 64 = 0 \]

Giải phương trình bậc hai chúng ta sử dụng công thức:
\[ b = \frac{-B \pm \sqrt{B^2 - 4AC}}{2A} \]

Trong đó: \(A = 1\), \(B = -3.6\), \(C = -64\):
\[ b = \frac{3.6 \pm \sqrt{(-3.6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-64)}}{2 \cdot 1} \]
\[ b = \frac{3.6 \pm \sqrt{12.96 + 256}}{2} \]
\[ b = \frac{3.6 \pm \sqrt{268.96}}{2} \]
\[ b = \frac{3.6 \pm 16.4}{2} \]

Sau khi tính toán:
\[ b \approx 10 \, \text{(cm)} \]

Vậy:
\[ BC \approx 10 \, \text{cm} \]

Sử dụng định lý Pythagore với tam giác vuông:
\[ AB^2 + AC^2 = BC^2 \]
\[ AB^2 + 8^2 = 10^2 \]
\[ AB^2 + 64 = 100 \]
\[ AB^2 = 36 \]
\[ AB = 6 \, \text{cm} \]

Cuối cùng, tính độ lớn của \( AH \) sử dụng mối quan hệ của đường cao trong tam giác:
\[ AH^2 = BH \cdot CH \]
Ta có: \( BH = 3.6 \), \( BC = 10 \), \( CH = 10 - 3.6 = 6.4 \):
\[ AH^2 = 3.6 \cdot 6.4 \]
\[ AH^2 = 23.04 \]
\[ AH = \sqrt{23.04} \]
\[ AH \approx 4.8 \, \text{cm} \]

Kết quả là:
- \( BC \approx 10 \, \text{cm} \)
- \( AB \approx 6 \, \text{cm} \)
- \( AH \approx 4.8 \, \text{cm} \)