Giả sử tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) với \(AC = \frac{1}{2}BC\). Ta cần tính các tỉ số lượng giác của góc \(B\).

1. Xác định các cạnh của tam giác ABC:

Do tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), ta có:
- \(AB\) là cạnh góc vuông.
- \(AC\) là cạnh góc vuông.
- \(BC\) là cạnh huyền.

Giả sử \(BC = c\), khi đó \(AC = \frac{1}{2}c\).

Bây giờ sử dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông \(ABC\):
\[ AB^2 + AC^2 = BC^2 \]
\[ AB^2 + \left(\frac{1}{2}c\right)^2 = c^2 \]
\[ AB^2 + \frac{1}{4}c^2 = c^2 \]
\[ AB^2 = c^2 - \frac{1}{4}c^2 \]
\[ AB^2 = \frac{3}{4}c^2 \]
\[ AB = \frac{\sqrt{3}}{2}c \]

2. Tính các tỉ số lượng giác của góc \(B\):

- Sin(B):
\[ \sin(B) = \frac{đối}{huyền} = \frac{AC}{BC} = \frac{\frac{1}{2}c}{c} = \frac{1}{2} \]

- Cos(B):
\[ \cos(B) = \frac{kề}{huyền} = \frac{AB}{BC} = \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}c}{c} = \frac{\sqrt{3}}{2} \]

- Tan(B):
\[ \tan(B) = \frac{đối}{kề} = \frac{AC}{AB} = \frac{\frac{1}{2}c}{\frac{\sqrt{3}}{2}c} = \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3} \]

- Cot(B):
\[ \cot(B) = \frac{kề}{đối} = \frac{AB}{AC} = \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}c}{\frac{1}{2}c} = \sqrt{3} \]

Vậy các tỉ số lượng giác của góc \(B\) là:
- \(\sin(B) = \frac{1}{2} \)
- \(\cos(B) = \frac{\sqrt{3}}{2} \)
- \(\tan(B) = \frac{\sqrt{3}}{3} \)
- \(\cot(B) = \sqrt{3} \)