a) Để chứng minh tam giác ABC vuông, ta sử dụng định lý Pythagore.

Tam giác ABC có:
- AB = 6 cm
- AC = 8 cm
- BC = 10 cm

Theo định lý Pythagore, tam giác vuông tại A khi:
\[BC^2 = AB^2 + AC^2\]

Ta tính:
\[AB^2 = 6^2 = 36\]
\[AC^2 = 8^2 = 64\]
\[AB^2 + AC^2 = 36 + 64 = 100\]
\[BC^2 = 10^2 = 100\]

Vậy:
\[AB^2 + AC^2 = BC^2\]

=> Tam giác ABC vuông tại A (vì nó thỏa mãn định lý Pythagore).

b) Để tính đường cao AH của tam giác ABC vuông tại A, ta có công thức:
\[S = \frac{1}{2} \times AB \times AC = \frac{1}{2} \times BC \times AH\]

Diện tích tam giác ABC sẽ là:
\[S = \frac{1}{2} \times 6 \times 8 = 24 \, \text{cm}^2\]

Vậy đường cao AH từ điểm A tới cạnh BC sẽ là:
\[24 = \frac{1}{2} \times 10 \times AH\]

Giải phương trình cho AH:
\[24 = 5 \times AH\]
\[AH = \frac{24}{5} = 4.8 \, \text{cm}\]

Vậy đường cao AH là 4.8 cm.