Bài 5. Cho hai phương trình \(x - y = 1\) và \(x + 2y = 4\).

a) \[Nghiệm tổng quát của mỗi phương trình: \]

- Phương trình \(x - y = 1\):
\[ x = y + 1 \]
Nghiệm tổng quát: \((x, y) = (y + 1, y)\), với \(y\) là tham số.

- Phương trình \(x + 2y = 4\):
\[ x = 4 - 2y \]
Nghiệm tổng quát: \((x, y) = (4 - 2y, y)\), với \(y\) là tham số.

b) Vẽ các đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của hai phương trình trên cùng một hệ trục tọa độ:

- Đường thẳng \(x - y = 1\):
+ Khi \(x = 0\), \(y = -1\) (điểm cắt trục y là \((0, -1)\))
+ Khi \(y = 0\), \(x = 1\) (điểm cắt trục x là \((1, 0)\))
Kết hợp hai điểm này để vẽ đường thẳng.

- Đường thẳng \(x + 2y = 4\):
+ Khi \(x = 0\), \(y = 2\) (điểm cắt trục y là \((0, 2)\))
+ Khi \(y = 0\), \(x = 4\) (điểm cắt trục x là \((4, 0)\))
Kết hợp hai điểm này để vẽ đường thẳng.

c) Xác định nghiệm chung của hai phương trình:

Giải hệ phương trình:
\[
\begin{cases}
x - y = 1 \\
x + 2y = 4
\end{cases}
\]

Trừ phương trình \((2)\) cho phương trình \((1)\):
\[ (x + 2y) - (x - y) = 4 - 1 \]
\[ 3y = 3 \]
\[ y = 1 \]

Thay \(y = 1\) vào phương trình \((1)\):
\[ x - 1 = 1 \]
\[ x = 2 \]

Vậy nghiệm chung của hai phương trình là \((x, y) = (2, 1)\).