Để chứng minh điều kiện \( \triangle IMD = \triangle IMH \), ta sẽ trình bày các bước cụ thể như sau:

### Bước 1: Xác định các đoạn và góc quan trọng
1. Gia thiết:
- \( AH \perp BC \) tại \( H \).
- Điểm \( D \) sao cho \( AB \) là đường trung trực của \( DH \).
- Điểm \( E \) sao cho \( AC \) là đường trung trực của \( EH \).
- \( DE \) cắt \( AB \) tại \( I \) và cắt \( AC \) tại \( K \).
- \( DH \) cắt \( AB \) tại \( M \).

### Bước 2: Chứng minh \( IMD = IMH \)
Vì \( AB \) là đường trung trực của \( DH \), suy ra \( D \) và \( H \) đối xứng nhau qua \( AB \). Do đó:
\[
ID = IH
\]

Khi \( M \) thuộc \( AB \), ta có:
\[
IM = IM
\]

Góc \( \angle IMD \) và \( \angle IMH \) đối đỉnh nhau. Vì hai góc đối đỉnh nhau bằng nhau, nên:
\[
\angle IMD = \angle IMH
\]

Do đó, hai tam giác \( \triangle IMD \) và \( \triangle IMH \) có:
- \( ID = IH \)
- \( IM = IM \) (cạnh chung)
- \( \angle IMD = \angle IMH \)

Khi đó, theo định lý cạnh-góc-cạnh (cgc):
\[
\triangle IMD = \triangle IMH
\]

### Kết luận:
Ta đã chứng minh \( \triangle IMD = \triangle IMH \).

Chúc bạn học tập tốt!