Chúng ta bắt đầu với tam giác ABC cân tại A với B = C = 50°. Khi đó, góc A sẽ là:
\[ A = 180^\circ - (B + C) = 180^\circ - (50^\circ + 50^\circ) = 80^\circ. \]

Xét tam giác KBC với K là điểm trong tam giác sao cho:
\[ \angle KBC = 10^\circ \text{ và } \angle KCB = 30^\circ. \]

Ta có:
\[ \angle BKC = 180^\circ - \angle KBC - \angle KCB = 180^\circ - 10^\circ - 30^\circ = 140^\circ. \]

Xét tam giác AKB, chúng ta muốn chứng minh rằng tam giác này cân và tìm góc \(\angle BAK\).

Đầu tiên, ta sẽ tính các góc trong tam giác AKB:
- \(\angle BAK\): Đây là góc chúng ta cần tìm.
- \(\angle ABK\): Trong tam giác ABC, xét \(\angle KBC = 10^\circ\), do đó:
\[ \angle ABK = \angle ABC - \angle KBC = 50^\circ - 10^\circ = 40^\circ. \]

Tiếp theo, xét tam giác AKC:
- \(\angle ACK = \angle ACB - \angle KCB = 50^\circ - 30^\circ = 20^\circ. \)

Do hai góc trong tam giác AKB bằng nhau:
\[ \angle ABK = \angle AKC = 40^\circ - 20^\circ = 20^\circ. \]

Chúng ta có:
\[ \angle KAB = \angle KBA = 40^\circ. \]

Vì vậy, tam giác ABK là tam giác cân tại A và
\[ \angle BAK = 20^\circ. \]

Vậy, tam giác ABK là tam giác cân tại A và
\[ \angle BAK = 20^\circ. \]