Dưới đây là lời giải chi tiết cho các bài toán tìm \( x \):

**Bài 1:**

1. \(\frac{1}{3} + \frac{2}{5} + 3x = \frac{3}{4}\):

\[\frac{1}{3} + \frac{2}{5} + 3x = \frac{3}{4}\]

Quy đồng các phân số phía trái của phương trình:

\[\frac{5}{15} + \frac{6}{15} + 3x = \frac{3}{4}\]
\[\frac{11}{15} + 3x = \frac{3}{4}\]

Trừ \(\frac{11}{15}\) từ cả hai bên của phương trình:

\[3x = \frac{3}{4} - \frac{11}{15}\]

Quy đồng mẫu số của \(\frac{3}{4}\) và \(\frac{11}{15}\):

\[\frac{3}{4} = \frac{45}{60}, \quad \frac{11}{15} = \frac{44}{60}\]
\[3x = \frac{45}{60} - \frac{44}{60}\]
\[3x = \frac{1}{60}\]

Chia cả hai bên cho 3:

\[x = \frac{1}{180}\]

2. \(-\frac{1}{10} + \frac{2}{5} x + \frac{7}{20} = \frac{1}{10}\):

\[-\frac{1}{10} + \frac{2}{5} x + \frac{7}{20} = \frac{1}{10}\]

Đưa \(\frac{1}{10}\) về bên trái:

\[-\frac{1}{10} + \frac{7}{20} + \frac{2}{5}x - \frac{1}{10} = 0\]

Quy đồng các phân số phía trái của phương trình:

\[-\frac{2}{20} + \frac{7}{20} + \frac{2}{5}x - \frac{2}{20} = 0\]
\[\frac{3}{20} + \frac{2}{5}x - \frac{2}{20} = 0\]
\[\frac{1}{20} + \frac{2}{5}x = 0\]

Đưa \(\frac{1}{20}\) về bên phải:

\[\frac{2}{5}x = -\frac{1}{20}\]

Chia cả hai bên cho \(\frac{2}{5}\):

\[x = -\frac{1}{20} \cdot \frac{5}{2}\]
\[x = -\frac{5}{40}\]
\[x = -\frac{1}{8}\]

3. \(x - \left( -\frac{1}{4} \right) = -\frac{5}{6} + \frac{1}{8}\):

\[x + \frac{1}{4} = -\frac{5}{6} + \frac{1}{8}\]

Quy đồng mẫu số của \(-\frac{5}{6}\) và \(\frac{1}{8}\):

\[-\frac{5}{6} = -\frac{40}{48}, \quad \frac{1}{8} = \frac{6}{48}\]

\[x + \frac{1}{4} = \frac{-40}{48} + \frac{6}{48}\]
\[x + \frac{1}{4} = \frac{-34}{48}\]
\[x + \frac{1}{4} = -\frac{17}{24}\]

Đưa \(\frac{1}{4}\) về phía phải:

\[x = -\frac{17}{24} - \frac{1}{4}\]

Quy đồng mẫu số của \(\frac{1}{4}\) và \(\frac{17}{24}\):

\[\frac{1}{4} = \frac{6}{24}\]
\[x = -\frac{17}{24} - \frac{6}{24}\]
\[x = -\frac{23}{24}\]

4. \(\frac{3}{2} - \frac{1}{2} x = -\frac{1}{3} + 3\):

\[\frac{3}{2} - \frac{1}{2} x = \frac{8}{3}\]

Đưa \(\frac{3}{2}\) về phía phải:

\[-\frac{1}{2} x = \frac{8}{3} - \frac{3}{2}\]

Quy đồng mẫu số của \(\frac{8}{3}\) và \(\frac{3}{2}\):

\[\frac{8}{3} = \frac{16}{6}, \quad \frac{3}{2} = \frac{9}{6}\]

\[-\frac{1}{2} x = \frac{16}{6} - \frac{9}{6}\]
\[-\frac{1}{2} x = \frac{7}{6}\]

Chia cả hai bên cho \(-\frac{1}{2}\):

\[x = \frac{7}{6} \cdot -2\]
\[x = -\frac{14}{6}\]
\[x = -\frac{7}{3}\]

**Bài 2:**

1. \( \left( x - \frac{1}{2} \right) \cdot \frac{1}{3} : \frac{5}{7} = \frac{9}{7} \):

\( \left( x - \frac{1}{2} \right) \cdot \frac{1}{3} : \frac{5}{7} = \frac{9}{7} \)

Đưa mẫu số của \(\frac{1}{3}\) và \(\frac{5}{7}\):

\( \frac{x - \frac{1}{2}}{3} \cdot \frac{7}{5} = \frac{9}{7} \)

Nhân cả hai bên với 5:

\( \left(2 x - \frac{1}{2} \right) \cdot \frac{1}{3} = \frac{45}{49} \)

Nhân cả hai bên với 3:

\( x - \frac{1}{2} = \frac{27}{49} \)

Đưa \(\frac{1}{2}\) về bên phải:

\( x = \frac{27}{49} + \frac{1}{2}\)

Quy đồng mẫu số của \(\frac{1}{2}\) và \(\frac{27}{49}\):

\( \frac{27}{49} = \frac{54}{98}, \quad \frac{1}{2} = \frac{49}{98} \)

\( x = \left( \frac{54}{98} + \frac{49}{98} \right)

\( x = \frac{103}{98}\)

2. \(\frac{11}{13} \left( \frac{5}{42} - x \right) = \left(\frac{15}{28} \right):

\[\frac{11}{13} \left( x - \frac{5}{42}\right)= \left(\frac{15}{28} + \frac{11}{13}\right) \]

Giải phương trình:

Quy đồng mẫu số của \(\frac{15}{28}\) và \(\frac{11}{13}\):

\[ \left( x - \frac{5}{13}\right)= \left(\frac{70}{56} + \frac{154}{13}\right) \]

\( x = XL + KQ = XL = \frac{31}{13} + KQ = XL = KQ - 12 \).

So sánh mẫu số của nghiệm tổng:

\( x = 158 đo = 144 đo\).