Để chứng minh \( M \) không phải là số tự nhiên, ta cần tính giá trị của \( M \) và kiểm tra xem liệu nó có phải là một số nguyên không.

Có:
\[ M = \frac{1}{n+1} + \frac{1}{n+2} + \frac{1}{n+3} + ... + \frac{1}{3n+1} \]

1. **Để ý rằng các số hạng là các phân số:**
Các số hạng của \( M \) là các phân số có mẫu số lớn hơn tử số, do đó mỗi số hạng \( \frac{1}{k} \) (với \( k > n \)) sẽ nhỏ hơn 1.

2. **Tổng của các phân số:**
Do tất cả các số hạng trong biểu thức \( M \) đều là các phân số, tổng của các phân số này cũng sẽ là một phân số nhỏ hơn tổng số lượng của chúng.

3. **Giá trị của \( M \):**
Xét tổng \(\frac{1}{n+1} + \frac{1}{n+2} + \frac{1}{n+3} + ... + \frac{1}{3n+1}\), ta thấy tổng này có các phân số với các mẫu số tăng dần từ \( n+1 \) đến \( 3n+1 \). Khi số lượng số hạng này lớn, giá trị sẽ rất nhỏ so với số lượng số hạng đó.

4. **Giả sử \( M \) là một số nguyên:**
Do đó, tổng này sẽ không thể là một số nguyên vì một tổng của các phân số nhỏ hơn 1 không thể bằng một số tự nhiên nào.

Vậy, \( M \) không phải là số tự nhiên.