Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Chứng minh M không phải là số tự nhiên

----- Nội dung dịch tự động từ ảnh -----
1
1
1
+
+ +
3n+1
n+1 n+2 n+3
1
Bài 5: Cho M =
+
N
Với ne N* . Chứng minh M không phải là số tự nhiên.
1 trả lời
Hỏi chi tiết
39
Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo Lazi
Để chứng minh \( M \) không phải là số tự nhiên, ta cần tính giá trị của \( M \) và kiểm tra xem liệu nó có phải là một số nguyên không.

Có:
\[ M = \frac{1}{n+1} + \frac{1}{n+2} + \frac{1}{n+3} + ... + \frac{1}{3n+1} \]

1. **Để ý rằng các số hạng là các phân số:**
Các số hạng của \( M \) là các phân số có mẫu số lớn hơn tử số, do đó mỗi số hạng \( \frac{1}{k} \) (với \( k > n \)) sẽ nhỏ hơn 1.

2. **Tổng của các phân số:**
Do tất cả các số hạng trong biểu thức \( M \) đều là các phân số, tổng của các phân số này cũng sẽ là một phân số nhỏ hơn tổng số lượng của chúng.

3. **Giá trị của \( M \):**
Xét tổng \(\frac{1}{n+1} + \frac{1}{n+2} + \frac{1}{n+3} + ... + \frac{1}{3n+1}\), ta thấy tổng này có các phân số với các mẫu số tăng dần từ \( n+1 \) đến \( 3n+1 \). Khi số lượng số hạng này lớn, giá trị sẽ rất nhỏ so với số lượng số hạng đó.

4. **Giả sử \( M \) là một số nguyên:**
Do đó, tổng này sẽ không thể là một số nguyên vì một tổng của các phân số nhỏ hơn 1 không thể bằng một số tự nhiên nào.

Vậy, \( M \) không phải là số tự nhiên.
1
0
Nguyên
23/07 21:50:20
+5đ tặng
Đặt: Sn=1/(n+1)+1/(n+2)+..+1/(n+(2n+1)) 
Ta dùng quy nạp để chứng minh S(n) > 1
Với n = 1 thì S1 = 1/(1+1) + 1/(1+2) + 1/(1+3) = 13/12
=> 1 < S1 
Ta giả sử Sn đúng đến n = k
=> 1 < 1/(k+1) + 1/(k+2) + ...+ 1/(3k+1)) < 2
Giờ ta chứng minh Sn đúng với n = k + 1
Ta có: S(k+1) = 1/(k+2) + 1/(k+3) + ... + 1/(3k+4)
= (1/(k+1) + 1/(k+2) + ...+ 1/(3k+1)) + (-1/(k+1) + 1/(3k+2) + 1/(3k+3) + 1/(3k+4))
= S(k) - 1/(k+1) + 1/(3k+2) + 1/(3k+3) + 1/(3k+4) > S(k) > 1
Ta có điều phải chứng minh
=> M không phải là số tự nhiên

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm
Trắc nghiệm Toán học Lớp 7 mới nhất

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Gia sư Lazi Gia sư