Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Cho tam giác ABC vuông tại A, có M là trung điểm BC. Gọi D là điểm đối xứng của A qua M

Cho tam giác ABC vuông tại A, có M là trung điểm BC. Gọi D là điểm đối xứng của A qua M.
a). Tứ giác ABDC hình gì?
b) So sánh AM với BC.
c) Giả sử số đo góc B bằng 600 . Tính số đo các góc của tam giác BMD
1 Xem trả lời
Hỏi chi tiết
116
Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo Lazi
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), có \(M\) là trung điểm \(BC\). Gọi \(D\) là điểm đối xứng của \(A\) qua \(M\).

**a) Tứ giác \(ABDC\) hình gì?**

Tứ giác \(ABDC\) có các đặc điểm sau:
- \(\triangle ABC\) vuông tại \(A\) nên \(\angle BAC = 90^\circ\).
- \(M\) là trung điểm \(BC\), vì vậy các đoạn \(BM\) và \(MC\) bằng nhau.
- \(D\) là điểm đối xứng của \(A\) qua \(M\), điều này có nghĩa là \(M\) cũng là trung điểm của \(AD\), do đó \(AM = MD\).
Từ các đặc điểm trên, ta nhận thấy rằng:
- \(AC \parallel BD\) và \(AB \parallel CD\), vì \(AB\) vuông góc với \(BC\) theo định nghĩa \(\triangle ABC\) vuông tại \(A\).

Do đó, tứ giác \(ABDC\) là một hình chữ nhật.

**b) So sánh \(AM\) với \(BC\)?**

Ta có:
- \(M\) là trung điểm của \(BC\), do đó \(BM = MC\) và \(BM + MC = BC\).
- \(D\) là điểm đối xứng của \(A\) qua \(M\), nghĩa là \(M\) là trung điểm của \(AD\), do đó \(AM = MD\).

Vì \(AM = MD\) và \(M\) là trung điểm của cả \(AD\) lẫn \(BC\), ta có:
- Đoạn \(AD\) sẽ bằng hai lần đoạn \(AM\): \(AD = 2AM\).
- Từ tứ giác \(ABDC\) là hình chữ nhật, \(AD\) đối diện với \(BC\).

Do đó, \(BC\) bằng với \(AD\), tức là:
\[ AM = \frac{1}{2} BC \]

**c) Giả sử số đo góc \(B\) bằng \(60^\circ\). Tính số đo các góc của tam giác \(BMD\)?**

- Ta biết \(\angle BMD = 180^\circ\) vì \(BM\) là đường trung tuyến và giao điểm của các đường thẳng từ góc vuông, và \(MD\) kéo dài từ hình chữ nhật \(ABDC\).

- Xét tam giác \(BMD\):
- \(BM = MC = \frac{BC}{2}\)
- \(AB \parallel CD\) và vì tam giác \(ABD\) là tam giác đối xứng, do đó:
\[ \angle BMD = 180^\circ - \angle ABC \]

Do tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), và \(\angle B = 60^\circ\):
\[ \angle ABC = 90^\circ - \angle B = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ \]
\[ \angle BMD = 180^\circ - 30^\circ = 150^\circ \]

- Số đo các góc trong tam giác \(BMD\):
\[ \angle MBD = 15^\circ \]
\[ \angle MDB = 15^\circ \]
(Từ các góc đều chia đều)

Kết luận lại, ba góc của tam giác \(BMD\) là:
\[
\angle BMD = 150^\circ
\]
\[
\angle MBD = \angle MDB = 15^\circ
\]
1
0
Nguyệt
23/07 22:35:54

,Xét tứ giác ABDC có:

     D đối xứng với A qua M nên :

        DA=DC(1)

      M là trung điểm BC nên:

        BM=MC(2)

Từ (1)và (2) suy ra:

 tứ giác ABDC là hình chữ nhật

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường
×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Đấu trường tri thức | Lazi Quiz Challenge +500k
Gửi câu hỏi
×