Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), có \(M\) là trung điểm \(BC\). Gọi \(D\) là điểm đối xứng của \(A\) qua \(M\).

**a) Tứ giác \(ABDC\) hình gì?**

Tứ giác \(ABDC\) có các đặc điểm sau:
- \(\triangle ABC\) vuông tại \(A\) nên \(\angle BAC = 90^\circ\).
- \(M\) là trung điểm \(BC\), vì vậy các đoạn \(BM\) và \(MC\) bằng nhau.
- \(D\) là điểm đối xứng của \(A\) qua \(M\), điều này có nghĩa là \(M\) cũng là trung điểm của \(AD\), do đó \(AM = MD\).
Từ các đặc điểm trên, ta nhận thấy rằng:
- \(AC \parallel BD\) và \(AB \parallel CD\), vì \(AB\) vuông góc với \(BC\) theo định nghĩa \(\triangle ABC\) vuông tại \(A\).

Do đó, tứ giác \(ABDC\) là một hình chữ nhật.

**b) So sánh \(AM\) với \(BC\)?**

Ta có:
- \(M\) là trung điểm của \(BC\), do đó \(BM = MC\) và \(BM + MC = BC\).
- \(D\) là điểm đối xứng của \(A\) qua \(M\), nghĩa là \(M\) là trung điểm của \(AD\), do đó \(AM = MD\).

Vì \(AM = MD\) và \(M\) là trung điểm của cả \(AD\) lẫn \(BC\), ta có:
- Đoạn \(AD\) sẽ bằng hai lần đoạn \(AM\): \(AD = 2AM\).
- Từ tứ giác \(ABDC\) là hình chữ nhật, \(AD\) đối diện với \(BC\).

Do đó, \(BC\) bằng với \(AD\), tức là:
\[ AM = \frac{1}{2} BC \]

**c) Giả sử số đo góc \(B\) bằng \(60^\circ\). Tính số đo các góc của tam giác \(BMD\)?**

- Ta biết \(\angle BMD = 180^\circ\) vì \(BM\) là đường trung tuyến và giao điểm của các đường thẳng từ góc vuông, và \(MD\) kéo dài từ hình chữ nhật \(ABDC\).

- Xét tam giác \(BMD\):
- \(BM = MC = \frac{BC}{2}\)
- \(AB \parallel CD\) và vì tam giác \(ABD\) là tam giác đối xứng, do đó:
\[ \angle BMD = 180^\circ - \angle ABC \]

Do tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), và \(\angle B = 60^\circ\):
\[ \angle ABC = 90^\circ - \angle B = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ \]
\[ \angle BMD = 180^\circ - 30^\circ = 150^\circ \]

- Số đo các góc trong tam giác \(BMD\):
\[ \angle MBD = 15^\circ \]
\[ \angle MDB = 15^\circ \]
(Từ các góc đều chia đều)

Kết luận lại, ba góc của tam giác \(BMD\) là:
\[
\angle BMD = 150^\circ
\]
\[
\angle MBD = \angle MDB = 15^\circ
\]