Để giải bài toán này, chúng ta đặt số lần phóng vệ tinh thương mại là \( x \) và số lần phóng vệ tinh phi thương mại là \( y \).

Theo đề bài, ta có hai điều kiện sau:

1. Tổng số lần phóng là 55:
\[
x + y = 55
\]

2. Số lần phóng vệ tinh phi thương mại nhiều hơn 1 lần so với hai lần số lần phóng vệ tinh thương mại:
\[
y = 2x + 1
\]

Bây giờ, ta sẽ thay \( y \) trong phương trình đầu tiên bằng biểu thức ở phương trình thứ hai:

\[
x + (2x + 1) = 55
\]

Rút gọn phương trình:

\[
3x + 1 = 55
\]

\[
3x = 55 - 1
\]

\[
3x = 54
\]

\[
x = 18
\]

Bây giờ ta có số lần phóng vệ tinh thương mại. Để tìm số lần phóng vệ tinh phi thương mại \( y \), ta thay \( x \) vào phương trình đầu tiên:

\[
y = 55 - x = 55 - 18 = 37
\]

Vậy số lần phóng vệ tinh thương mại là 18 và số lần phóng vệ tinh phi thương mại là 37.

**Kết quả:**

- Số lần phóng vệ tinh thương mại: **18**
- Số lần phóng vệ tinh phi thương mại: **37**