Tìm x, y thuộc Z thỏa mãn

Để tìm \( x \) và \( y \) thuộc \( \mathbb{Z} \) thỏa mãn các phương trình sau:

### a) \( (x+3)(y-1) = 18 \)

Tìm các cặp số nguyên \((x+3)\) và \((y-1)\) sao cho tích của chúng bằng 18. Các cặp khả thi:
- (1, 18) → \( x+3=1, y-1=18 \) → \( x=-2, y=19 \)
- (2, 9) → \( x+3=2, y-1=9 \) → \( x=-1, y=10 \)
- (3, 6) → \( x+3=3, y-1=6 \) → \( x=0, y=7 \)
- (6, 3) → \( x+3=6, y-1=3 \) → \( x=3, y=4 \)
- (9, 2) → \( x+3=9, y-1=2 \) → \( x=6, y=3 \)
- (18, 1) → \( x+3=18, y-1=1 \) → \( x=15, y=2 \)
Cùng với các giá trị âm:

- (-1, -18), (-2, -9), (-3, -6), (-6, -3), (-9, -2), (-18, -1).

### b) \( (2x - 3)(3y + 1) = 7 \)

Tìm các cặp tương tự cho 7:
- (1, 7) → \( 2x-3=1, 3y+1=7 \) → \( x=2, y=2 \)
- (7, 1) → \( 2x-3=7, 3y+1=1 \) → \( x=5, y=0 \)
- (-1, -7) → \( 2x-3=-1, 3y+1=-7 \) → \( x=1, y=-3 \)
- (-7, -1) → \( 2x-3=-7, 3y+1=-1 \) → \( x=-2, y=-1 \).

### c) \( x^2 + xy + 4y - 1011 = 0 \)

Biến đổi phương trình thành dạng phương trình bậc 2 theo \( x \):
\[ x^2 + xy + (4y - 1011) = 0 \]
Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc 2:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]
Với \( a=1, b=y, c=(4y - 1011) \).

### d) \( xy + 3x - 2y = 5 \)

Sắp xếp lại phương trình:
\[ xy + 3x - 2y - 5 = 0 \]
Tìm các giá trị nguyên \( x \) và \( y \) cho một số giá trị khả thi của \( x \) hoặc \( y \).

Kết hợp tất cả phương trình, mỗi phương trình có thể có nhiều hơn một cặp nghiệm. Bạn có thể tìm tất cả các giá trị bằng cách thử nghiệm các số nguyên từ các phương trình này.