Để giải hệ phương trình:

\[
\begin{cases}
3(x + 1) + 2(x + 2y) = 4 \\
4(x + 1) - (x + 2y) = 9
\end{cases}
\]

**Bước 1: Giải phương trình đầu tiên**

Mở rộng phương trình đầu tiên:

\[
3(x + 1) + 2(x + 2y) = 4 \implies 3x + 3 + 2x + 4y = 4 \implies 5x + 4y + 3 = 4 \implies 5x + 4y = 1
\]

**Bước 2: Giải phương trình thứ hai**

Mở rộng phương trình thứ hai:

\[
4(x + 1) - (x + 2y) = 9 \implies 4x + 4 - x - 2y = 9 \implies 3x - 2y + 4 = 9 \implies 3x - 2y = 5
\]

**Bước 3: Hệ phương trình sau khi đơn giản hóa**

Ta có hệ phương trình:

\[
\begin{cases}
5x + 4y = 1 \\
3x - 2y = 5
\end{cases}
\]

**Bước 4: Giải hệ phương trình**

Từ phương trình thứ hai, ta có:

\[
2y = 3x - 5 \implies y = \frac{3x - 5}{2}
\]

Thay vào phương trình thứ nhất:

\[
5x + 4\left(\frac{3x - 5}{2}\right) = 1
\]

Giải phương trình này:

\[
5x + 6x - 10 = 1 \implies 11x - 10 = 1 \implies 11x = 11 \implies x = 1
\]

**Bước 5: Tìm giá trị của \( y \)**

Thay \( x = 1 \) vào phương trình \( y \):

\[
y = \frac{3(1) - 5}{2} = \frac{3 - 5}{2} = \frac{-2}{2} = -1
\]

**Kết luận: Giá trị của \( x \) và \( y \)**

\[
(x, y) = (1, -1)
\]