Để chứng minh rằng AMCN là hình bình hành và DMBN cũng là hình bình hành, ta sẽ sử dụng một số đặc điểm của hình bình hành và vector.

### Chứng minh AMCN là hình bình hành:

1. **Định nghĩa điểm**:
- Gọi A, B, C, D lần lượt là các đỉnh của hình bình hành ABCD.
- Gọi M là điểm trên cạnh AB và N là điểm trên cạnh CD sao cho \( AM = CN \).

2. **Tính chất của các cạnh**:
- Vì ABCD là hình bình hành nên các cạnh đối diện bằng nhau và song song:
- \( AB \parallel CD \) và \( AD \parallel BC \).
- \( AB = CD \).

3. **So sánh vector**:
- Xét các vector:
- \( \vec{AM} + \vec{MN} = \vec{AN} \), và
- \( \vec{CN} + \vec{NM} = \vec{CM} \).
- Vì \( AM = CN \) theo giả thiết, và \( AB = CD \) nên có:
- \( \vec{AM} = \vec{CN} \).

4. **Điểm giữa và tính chất song song**:
- Gọi điểm O là trung điểm của AM và CN. Ta có:
- \( \vec{AO} = \frac{1}{2} \vec{AM} \) và \( \vec{CO} = \frac{1}{2} \vec{CN} \).
- Như vậy, \( \vec{AM} = \vec{CN} \) nên \( O \) là trung điểm của cả AM và CN.

5. **Kết luận**:
- Do đó, \( AMCN \) có các cạnh đối diện bằng nhau và song song (\( AM = CN \) và \( AN = MC \)), từ đó ta suy ra rằng AMCN là hình bình hành.

### Chứng minh DMBN là hình bình hành:

1. **Dùng các đặc điểm của hình bình hành**:
- Xét DMBN, với các điểm D, M, B, N.
- Ta đã biết rằng AMCN là hình bình hành với \( AM = CN \).

2. **Chứng minh cạnh đối diện**:
- Do \( \vec{AD} \parallel \vec{BC} \) và \( \vec{DM} \parallel \vec{BN} \), đồng thời:
- \( DM = BN \) (vì 2 đoạn này đều là ví dụ của các đoạn nối các đỉnh của AMCN, với đoạn AM = CN).

3. **Kết luận**:
- Vì các cạnh của DMBN là song song và bằng nhau, vậy DMBN cũng là hình bình hành.

### Kết luận chung:
Từ những lý thuyết trên, ta đã chứng minh rằng:

- AMCN là hình bình hành.
- DMBN là hình bình hành.

Sử dụng kiến thức hình học đồng thời với tính chất của các vector, ta có thể khẳng định được các kết quả ở trên một cách chặt chẽ.