Để chứng minh các đẳng thức tam giác trong bài toán này, ta sẽ sử dụng tính chất của các trung điểm và đường trung trực.

### a) Chứng minh ∆MOA = ∆MOB

1. **Tính chất trung điểm**: Do M là trung điểm của AB, nên \( AM = MB \).
2. **Đường trung trực**: O là giao điểm của hai đường trung trực. Do đó, OA vuông góc với AB tại O và OB vuông góc với AB tại O.
3. **Cạnh chung**: OA = OB (vì O nằm trên đường trung trực của AB).

Kết luận: Từ các yếu tố trên, ta suy ra rằng:
- \( AM = MB \)
- \( OA = OB \)
- \( OM = OM \) (cạnh chung)

Do đó, theo tiêu chí cạnh-cạnh-cạnh (CC), ta có:
\[
\Delta MOA = \Delta MOB
\]

### b) Chứng minh ∆NOA = ∆NOC

Tương tự, ta áp dụng lập luận như trên:

1. **Tính chất trung điểm**: N là trung điểm của AC, nên \( AN = NC \).
2. **Đường trung trực**: OA vuông góc AC tại O và OC vuông góc AC tại O.
3. **Cạnh chung**: OA = OC.

Suy ra từ các yếu tố trên:
- \( AN = NC \)
- \( OA = OC \)
- \( ON = ON \) (cạnh chung)

Vậy ta có:
\[
\Delta NOA = \Delta NOC
\]

### c) Chứng minh OBC = OCB

1. Từ hai đẳng thức đã chứng minh ở trên, ta rút ra rằng:
- OA = OB và OA = OC.

2. Do tam giác OBC và OCB có OA = OB và OA = OC, thì các tam giác này sẽ có các cạnh hợp nhau tại O và DO cũng sẽ bằng nhau.

Vì vậy:
\[
OBC = OCB
\]

### Kết luận
Ta đã chứng minh được cả ba đẳng thức tam giác theo đúng yêu cầu của bài toán.