Để tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức đã cho:

### a) \( A = \left| x - \frac{7}{4} \right| + \frac{3}{5} \)

Biểu thức \( \left| x - \frac{7}{4} \right| \) đạt giá trị nhỏ nhất là \( 0 \) khi \( x = \frac{7}{4} \). Khi đó:

\[
A = 0 + \frac{3}{5} = \frac{3}{5}
\]

Vậy giá trị nhỏ nhất của \( A \) là \( \frac{3}{5} \).

### b) \( B = \left| x - 5 \right| + \left| x + \frac{3}{4} \right| \)

Để tìm giá trị nhỏ nhất của \( B \), ta cần xác định những điểm quan trọng là \( x = 5 \) và \( x = -\frac{3}{4} \):

1. Khi \( x = 5 \):
\[
B = \left| 5 - 5 \right| + \left| 5 + \frac{3}{4} \right| = 0 + \left| \frac{23}{4} \right| = \frac{23}{4}
\]

2. Khi \( x = -\frac{3}{4} \):
\[
B = \left| -\frac{3}{4} - 5 \right| + \left| -\frac{3}{4} + \frac{3}{4} \right| = \left| -\frac{23}{4} \right| + 0 = \frac{23}{4}
\]

Giá trị \( B \) sẽ đạt giá trị nhỏ nhất khi \( x \) nằm giữa hai điểm này. Sử dụng công thức trung bình, \( B \) sẽ đạt một giá trị nhỏ nhất tại:

\[
x = \frac{5 + \left(-\frac{3}{4}\right)}{2} = \frac{20 - 3}{8} = \frac{17}{8}
\]

Tính \( B \) tại \( x = \frac{17}{8} \):

\[
B = \left| \frac{17}{8} - 5 \right| + \left| \frac{17}{8} + \frac{3}{4} \right|
\]
\[
= \left| \frac{17 - 40}{8} \right| + \left| \frac{17 + 6}{8} \right|
= \left| -\frac{23}{8} \right| + \left| \frac{23}{8} \right|
= \frac{23}{8} + \frac{23}{8}
= \frac{46}{8} = \frac{23}{4}
\]

Vậy giá trị nhỏ nhất của \( B \) cũng là \( \frac{23}{4} \).

### Kết luận:
- Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \( A \) là \( \frac{3}{5} \).
- Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \( B \) là \( \frac{23}{4} \).