Tính:

1. **Tính \((x + y)^3 - (x - y)^3\)** bằng 2 cách:

**Cách 1: Sử dụng công thức hiệu của khối lập phương**

Theo công thức, ta có:
\[
a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)
\]
Ở đây, đặt \(a = (x + y)\) và \(b = (x - y)\):

Tính \(a - b\):
\[
(x + y) - (x - y) = y + y = 2y
\]

Tính \(a^2 + ab + b^2\):
\[
a^2 = (x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2
\]
\[
b^2 = (x - y)^2 = x^2 - 2xy + y^2
\]
\[
ab = (x + y)(x - y) = x^2 - y^2
\]
Do đó:
\[
a^2 + ab + b^2 = (x^2 + 2xy + y^2) + (x^2 - y^2) + (x^2 - 2xy + y^2)
\]
\[
= 3x^2 + 2xy
\]
Kết hợp lại, ta được:
\[
(x + y)^3 - (x - y)^3 = (2y)(3x^2 + 2xy) = 6xy^2 + 4y^3
\]

**Cách 2: Mở rộng từng khai triển**

Tính từng bên:
\[
(x + y)^3 = x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3
\]
\[
(x - y)^3 = x^3 - 3x^2y + 3xy^2 - y^3
\]

Trừ hai biểu thức:
\[
(x + y)^3 - (x - y)^3 = (x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3) - (x^3 - 3x^2y + 3xy^2 - y^3)
\]
Rút gọn:
\[
= 6x^2y + 2y^3
\]

Kết quả là:
\[
(x + y)^3 - (x - y)^3 = 6xy^2 + 4y^3
\]

---

2. **Cho \(x^2 + x = 1\). Tính \(A = x^4 + 2x^3 + 5x^2 + 4x + 4\)**:

Trước tiên, ta cần tìm giá trị của \(x^2\) và \(x^3\):

Từ \(x^2 + x = 1\) ta suy ra:
\[
x^2 = 1 - x
\]
Tính \(x^3\):
\[
x^3 = x \cdot x^2 = x(1 - x) = x - x^2 = x - (1 - x) = 2x - 1
\]

Bây giờ thay vào \(A\):
\[
A = x^4 + 2x^3 + 5x^2 + 4x + 4
\]

Tính \(x^4\):
\[
x^4 = x \cdot x^3 = x(2x - 1) = 2x^2 - x
\]
Thay vào \(A\):
\[
A = (2x^2 - x) + 2(2x - 1) + 5(1 - x) + 4x + 4
\]
Giải tiếp:
\[
= 2x^2 - x + 4x - 2 + 5 - 5x + 4x + 4
\]
\[
= 2x^2 + 0x + 7
= 2(1 - x) + 7 = 2 - 2x + 7 = 9 - 2x
\]

Nên:
\[
A = 9 - 2x
\]

---

3. **Tính \((a + b + c)^2\)**:

Sử dụng công thức khai triển:
\[
(a + b + c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2(ab + ac + bc)
\]

Kết quả:
\[
(a + b + c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2(ab + ac + bc)
\]