Để chứng minh các dạng thức đã cho, ta sẽ sử dụng các phép biến đổi đại số cũng như các định nghĩa về hằng đẳng thức.

### a) \((x-y)(x^4+x^3y+x^2y^2+xy^3+y^4)=x^5-y^5\)

**Chứng minh:**

Ta có:

\[
x^5 - y^5 = (x-y)(x^4 + x^3y + x^2y^2 + xy^3 + y^4)
\]

Để chứng minh, ta chỉ cần nhân \((x-y)\) với biểu thức bên trong. Áp dụng quy tắc phân phối:

\[
(x-y)(x^4 + x^3y + x^2y^2 + xy^3 + y^4) = x(x^4 + x^3y + x^2y^2 + xy^3 + y^4) - y(x^4 + x^3y + x^2y^2 + xy^3 + y^4)
\]

Khi thực hiện phép nhân, ta nhận được:

\[
x^5 + x^4y + x^3y^2 + x^2y^3 + xy^4 - (yx^4 + yx^3y + yx^2y^2 + yxy^3 + y^5)
\]

Các hạng tử theo từng bậc sẽ loại bỏ nhau và sẽ còn lại:

\[
x^5 - y^5
\]

### b) \((x+y)(x^4-x^3y+x^2y^2-xy^3+y^4)=x^5+y^5\)

**Chứng minh:**

Ta có:

\[
x^5 + y^5 = (x+y)(x^4 - x^3y + x^2y^2 - xy^3 + y^4)
\]

Tương tự như bài a), ta nhân \((x+y)\):

\[
(x+y)(x^4 - x^3y + x^2y^2 - xy^3 + y^4) = x(x^4 - x^3y + x^2y^2 - xy^3 + y^4) + y(x^4 - x^3y + x^2y^2 - xy^3 + y^4)
\]

Kết quả sẽ là:

\[
x^5 - x^4y + x^3y^2 - x^2y^3 + xy^4 + yx^4 - yx^3y + yx^2y^2 - yxy^3 + y^5
\]

Tương tự, các hạng tử bậc sẽ thu gọn lại và cho ta:

\[
x^5 + y^5
\]

### c) \((a+b)(a^3-a^2b+ab^2-b^3)=a^4-b^4\)

**Chứng minh:**

Ta có:

\[
a^4 - b^4 = (a+b)(a^3 - a^2b + ab^2 - b^3)
\]

Nhân hai vế:

\[
(a+b)(a^3 - a^2b + ab^2 - b^3) = a(a^3 - a^2b + ab^2 - b^3) + b(a^3 - a^2b + ab^2 - b^3)
\]

Kết quả sẽ là:

\[
a^4 - a^3b + a^2b^2 - ab^3 + ba^3 - ba^2b + bab^2 - b^4
\]

Các hạng tử theo từng bậc sẽ loại bỏ nhau, ta sẽ thu được:

\[
a^4 - b^4
\]

### d) \((a+b)(a^2-ab+b^2)=a^3+b^3\)

**Chứng minh:**

Ta có:

\[
a^3 + b^3 = (a+b)(a^2 - ab + b^2)
\]

Nhân hai vế:

\[
(a+b)(a^2 - ab + b^2) = a(a^2 - ab + b^2) + b(a^2 - ab + b^2)
\]

Kết quả là:

\[
a^3 - a^2b + ab^2 + ba^2 - bab + b^3
\]

Cũng tương tự, các hạng tử sẽ gom lại và cho ta kết quả cuối cùng là:

\[
a^3 + b^3
\]

### Tổng kết:
Tất cả các dạng thức đã chứng minh đều đúng, và ta đã dùng phương pháp nhân và sắp xếp các hạng tử tương ứng để đạt được kết quả.