Để chứng minh tam giác \( ABC \) vuông và tính các sin của góc \( B \) và \( C \), ta sẽ thực hiện như sau:

### a) Chứng minh tam giác \( ABC \) vuông

Ta sử dụng định lý Pytago, định lý này chỉ ra rằng trong một tam giác vuông, bình phương cạnh huyền (cạnh đối diện với góc vuông) bằng tổng bình phương hai cạnh còn lại.

- Ta có:
- \( AB = 21 \, \text{cm} \)
- \( AC = 28 \, \text{cm} \)
- \( BC = 35 \, \text{cm} \)

Chúng ta kiểm tra xem \( BC \) có phải là cạnh huyền của tam giác \( ABC \) không:

\[
AB^2 + AC^2 = 21^2 + 28^2 = 441 + 784 = 1225
\]
\[
BC^2 = 35^2 = 1225
\]

Vì \( AB^2 + AC^2 = BC^2 \), nên tam giác \( ABC \) là tam giác vuông tại \( A \).

### b) Tính \( \sin B \) và \( \sin C \)

Trong tam giác vuông, các sin của các góc có thể được tính bằng tỷ lệ giữa độ dài cạnh đối và độ dài cạnh huyền.

1. **Tính \( \sin B \)**:
- Cạnh đối diện góc \( B \) là \( AC \) và cạnh huyền là \( BC \).
\[
\sin B = \frac{AC}{BC} = \frac{28}{35} = \frac{4}{5}
\]

2. **Tính \( \sin C \)**:
- Cạnh đối diện góc \( C \) là \( AB \) và cạnh huyền là \( BC \).
\[
\sin C = \frac{AB}{BC} = \frac{21}{35} = \frac{3}{5}
\]

### Kết luận
- Tam giác \( ABC \) vuông tại \( A \).
- \( \sin B = \frac{4}{5} \) và \( \sin C = \frac{3}{5} \).