Để so sánh các cặp số trong bài toán, ta có thể sử dụng một vài phương pháp như biến đổi cơ số hoặc lấy logarithm để đơn giản hóa việc so sánh. Dưới đây là các bước so sánh cho từng cặp:

### a) \(2^{500}\) và \(5^{200}\)

Ta có thể viết lại:
\[ 2^{500} = (2^{2.5})^{200} = 5^{200} \text{ so sánh với } 5^{200} \]

Vậy \(2^{500} = 5^{200}\).

### b) \(5^{300}\) và \(3^{500}\)

Lấy logarithm cơ số 10:
\[ 300 \log(5) \text{ và } 500 \log(3) \]

Tính giá trị:
\[\log(5) \approx 0.6990, \, \log(3) \approx 0.4771\]

So sánh:
\[ 300 \cdot 0.6990 \approx 209.7 \text{ và } 500 \cdot 0.4771 \approx 238.6 \]

Do đó, \(5^{300} < 3^{500}\).

### c) \(5^{50}\) với \(47^{5}\)

Tương tự, lấy logarithm:
\[ 50 \log(5) \text{ và } 5 \log(47) \]

Tính giá trị:
\[ \log(47) \approx 1.6721 \]

So sánh:
\[ 50 \cdot 0.6990 = 34.95 \text{ và } 5 \cdot 1.6721 \approx 8.36 \]

Vậy \(5^{50} > 47^{5}\).

### d) \(9^{20}\) và \(27^{13}\)

Viết lại:
\[ 9^{20} = (3^2)^{20} = 3^{40} \]
\[ 27^{13} = (3^3)^{13} = 3^{39} \]

So sánh:
\[ 3^{40} > 3^{39} \]

Vậy \(9^{20} > 27^{13}\).

### e) \(3^{54}\) với \(2^{81}\)

Lấy logarithm:
\[ 54 \log(3) \text{ và } 81 \log(2) \]

So sánh giá trị:
\[ 54 \cdot 0.4771 \approx 25.7 \text{ và } 81 \cdot 0.3010 \approx 24.4\]

Vậy \(3^{54} > 2^{81}\).

### f) \(10^{30}\) với \(2^{100}\)

Viết lại:
\[ 10^{30} = (2 \cdot 5)^{30} = 2^{30} \cdot 5^{30} \]

So sánh:
Vì \(5^{30} > 2^{70}\), ta có:
\[ 10^{30} > 2^{100} \]

### g) \(27^{5}\) và \(243^{3}\)

Viết lại:
\[ 27^5 = (3^3)^5 = 3^{15} \]
\[ 243^3 = (3^5)^3 = 3^{15} \]

Vậy \(27^{5} = 243^{3}\).

### h) \(3^{54}\) với \(2^{81}\) (Trùng với e)

Đã so sánh trước đó. Vậy \(3^{54} > 2^{81}\).

### Kết luận:
- a) Bằng
- b) \(5^{300} < 3^{500}\)
- c) \(5^{50} > 47^{5}\)
- d) \(9^{20} > 27^{13}\)
- e) \(3^{54} > 2^{81}\)
- f) \(10^{30} > 2^{100}\)
- g) Bằng
- h) \(3^{54} > 2^{81}\)

Nếu bạn cần thêm thông tin chi tiết hoặc giải thích, hãy cho tôi biết!