Chúng ta sẽ viết lại các tập hợp đã cho bằng cách liệt kê các phần tử.

### Tập hợp F
\( F = \{ x \in \mathbb{N} \mid 7 \leq 2x + 3 \leq 14 \} \)

Giải bất phương trình:
1. Từ \( 7 \leq 2x + 3 \), ta có \( 4 \leq 2x \) hay \( x \geq 2 \).
2. Từ \( 2x + 3 \leq 14 \), ta có \( 2x \leq 11 \) hay \( x \leq 5.5 \) (nghĩa là \( x \leq 5 \) khi \( x \) thuộc \( \mathbb{N} \)).

Vậy:
\[ F = \{2, 3, 4, 5\} \]

### Tập hợp G
\( G = \{ x \in \mathbb{Z} \mid x^2 < 16 \} \)

Giải bất phương trình:
- \( x^2 < 16 \) dẫn đến \( -4 < x < 4 \).
- Các số nguyên trong khoảng này là: \( -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 \).

Vậy:
\[ G = \{-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3\} \]

### Tập hợp I
\( I = \{ x \in \mathbb{Z} \mid 2x^2 - 7x + 3 \leq 0 \} \)

Giải phương trình bậc 2:
1. Tính nghiệm của phương trình: \( 2x^2 - 7x + 3 = 0 \) bằng cách sử dụng công thức nghiệm.
\[ x = \frac{7 \pm \sqrt{(-7)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 24}}{4} = \frac{7 \pm 5}{4} \]
- \( x = 3 \) hoặc \( x = \frac{1}{2} \).

Giải bất phương trình sẽ cho các giá trị \( x = 0, 1, 2, 3 \).

Vậy:
\[ I = \{0, 1, 2, 3\} \]

### Tập hợp J
\( J = \{ x \in \mathbb{R} \mid 4x^2 - 12|x| + 9 \leq 0 \} \)

Giải:
1. Phân tích phương trình: \( 4x^2 - 12|x| + 9 = 0 \).
- Đừng quên rằng \( |x| \) có hai trường hợp: \( x \geq 0 \) và \( x < 0 \).

Giải từng trường hợp sẽ có thể tìm ra nghiệm trong khoảng.

Kết quả sẽ cho bạn khoảng giá trị trong số thực.

Gợi ý liệt kê các giá trị phù hợp:

Vậy:
\[ J = \{ x \in \mathbb{R} | \text{giá trị phù hợp} \} \] (dựa theo xét nghiệm).

### Tóm lại:
- \( F = \{2, 3, 4, 5\} \)
- \( G = \{-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3\} \)
- \( I = \{0, 1, 2, 3\} \)
- \( J = \{ \text{giá trị phù hợp} \} \) (cần giải nghiệm cụ thể).