Trong tam giác vuông ABC có góc vuông tại A, ta biết rằng H là chân đường cao từ A xuống cạnh BC. Chúng ta có:

- AB = c (cạnh huyền).
- AC = b (cạnh vuông góc).
- BC = a (cạnh đáy).

Theo định lý Pitago, ta có:

\[ a^2 + b^2 = c^2 \]

Và độ dài của đường cao AH được tính bằng:

\[ AH = \frac{a \cdot b}{c} \]

Định lý về cạnh của tam giác vuông cũng cho ta biết rằng:

\[ BH = \frac{AB^2}{AC + AB} = \frac{c^2}{b + c} \]

\[ CH = \frac{AC^2}{AC + AB} = \frac{b^2}{b + c} \]

Để tính các độ dài, chúng ta cần biết thêm thông tin về cạnh AC hoặc BC. Giả sử ta có các độ dài cụ thể hơn hoặc một tỉ lệ giữa các cạnh, sẽ dễ dàng giải bài toán này.

Với AB = 15 cm, chúng ta có thể tính được độ dài của AH nếu biết thêm ít nhất một cạnh khác như AC hoặc BC. Nếu bạn có thông tin này, hãy cung cấp thêm để tôi có thể giúp bạn chính xác hơn!