Để chứng minh hai đường thẳng \(D_1\) và \(D_2\) là vuông góc với nhau trong không gian Oxyz, trước tiên ta cần xác định vectơ chỉ phương của mỗi đường thẳng.

Đường thẳng \(D_1\) được biểu diễn bởi các phương trình parametric:
\[
\begin{cases}
x = 1 + 4t \\
y = -1 - 3t \\
z = 2 - t
\end{cases}
\]
Từ đây, ta có thể tìm được vectơ chỉ phương của \(D_1\):
\[
\vec{u_1} = \begin{pmatrix} 4 \\ -3 \\ -1 \end{pmatrix}
\]

Tương tự, đường thẳng \(D_2\) được biểu diễn bởi:
\[
\begin{cases}
x = 2 + s \\
y = 1 - 2s \\
z = 3 + 10s
\end{cases}
\]
Ta có vectơ chỉ phương của \(D_2\):
\[
\vec{u_2} = \begin{pmatrix} 1 \\ -2 \\ 10 \end{pmatrix}
\]

Để hai đường thẳng này vuông góc với nhau, tích vô hướng của hai vectơ chỉ phương của chúng phải bằng 0:
\[
\vec{u_1} \cdot \vec{u_2} = 4 \cdot 1 + (-3) \cdot (-2) + (-1) \cdot 10 = 4 + 6 - 10 = 0
\]
Vì tích vô hướng bằng 0, hai vectơ \(\vec{u_1}\) và \(\vec{u_2}\) là vuông góc.

Do đó, ta có thể khẳng định rằng hai đường thẳng \(D_1\) và \(D_2\) trong không gian Oxyz là vuông góc với nhau.