Để giải hệ phương trình:

\[
\begin{cases}
x - 3y = 1 \quad (1) \\
2x + 3y = 11 \quad (2)
\end{cases}
\]

bằng phương pháp cộng đại số, ta làm theo các bước sau:

1. **Cộng hai phương trình**: Đầu tiên, tôi sẽ tìm cách để cộng hai phương trình sao cho biến y sẽ biến mất.

Từ phương trình (1), ta có:
\[ x = 1 + 3y \]
Bây giờ, thay \( x \) từ phương trình (1) vào phương trình (2):
\[
2(1 + 3y) + 3y = 11
\]
\[
2 + 6y + 3y = 11
\]
\[
9y + 2 = 11
\]
\[
9y = 11 - 2
\]
\[
9y = 9
\]
\[
y = 1
\]

2. **Thay giá trị của y vào phương trình (1)**: Sử dụng giá trị của \( y \) để tìm \( x \). Thay \( y = 1 \) vào phương trình (1):
\[
x - 3(1) = 1
\]
\[
x - 3 = 1
\]
\[
x = 1 + 3
\]
\[
x = 4
\]

3. **Giải thích kết quả**: Vậy, nghiệm của hệ phương trình là:
\[
x = 4 \quad \text{và} \quad y = 1
\]

4. **Kiểm tra nghiệm**: Ta có thể kiểm tra lại bằng cách thay \( x \) và \( y \) vào cả hai phương trình.

- Với phương trình (1):
\[
4 - 3(1) = 4 - 3 = 1 \quad \text{(đúng)}
\]

- Với phương trình (2):
\[
2(4) + 3(1) = 8 + 3 = 11 \quad \text{(đúng)}
\]

Kết luận, nghiệm của hệ phương trình là:
\[
\boxed{(4, 1)}
\]