Để giải bài toán này, ta sẽ bắt đầu từ việc phân tích các thông tin đã cho và áp dụng tính chất của tia phân giác.

1. Ta có điểm A nằm giữa hai điểm B và C, nên khi vẽ các tia AB và AC, góc \( \angle ABC \) sẽ được hình thành.
2. Theo đề bài, \( \angle ABD = 80^\circ \).
3. Tia BE là tia phân giác của góc \( \angle ABD \), do đó:
\[
\angle ABE = \angle EBD
\]
Vì BE là tia phân giác, và tổng của hai góc này sẽ bằng góc ABD:
\[
\angle ABE + \angle EBD = \angle ABD = 80^\circ
\]

Giả sử \( \angle ABE = x \) thì:
\[
x + x = 80^\circ \Rightarrow 2x = 80^\circ \Rightarrow x = 40^\circ
\]
Như vậy, \( \angle ABE = 40^\circ \) và \( \angle EBD = 40^\circ \).

4. Để tìm góc \( \angle EBC \), ta tiếp tục tính:
\[
\angle ABC = \angle ABE + \angle EBD + \angle EBC
\]

Trong đó, từ hình vẽ, ta biết rằng:
\[
\angle ABC = 180^\circ
\]

Do đó:
\[
\angle EBC = \angle ABC - \angle ABE - \angle EBD = 180^\circ - 40^\circ - 40^\circ = 100^\circ
\]

Vậy, kết quả là:
- \( \angle ABE = 40^\circ \)
- \( \angle EBC = 100^\circ \)

Hy vọng lời giải trên giúp bạn hiểu rõ hơn và hoàn thành bài toán!