Để tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \( B = \frac{3x + 2}{x - 3} \), trước tiên, chúng ta sẽ phân tích và xác định miền xác định của biểu thức.

Biểu thức này xác định với \( x \neq 3 \) (tại \( x = 3 \), mẫu số bằng 0).

Tiếp theo, chúng ta sẽ tính đạo hàm của \( B \) để tìm điểm cực trị:
\[
B = \frac{3x + 2}{x - 3}
\]

Đạo hàm của \( B \) được tính bằng quy tắc thương:
\[
B' = \frac{(3)(x - 3) - (3x + 2)(1)}{(x - 3)^2}
\]
\[
B' = \frac{3x - 9 - 3x - 2}{(x - 3)^2} = \frac{-11}{(x - 3)^2}
\]

Ta thấy \( B' < 0 \) với mọi \( x \neq 3 \), điều này có nghĩa là biểu thức \( B \) là một hàm giảm trên miền xác định.

Vì vậy, để tìm giá trị lớn nhất của \( B \), ta cần kiểm tra giới hạn khi \( x \) tiến gần đến 3 từ bên trái và bên phải:

- Khi \( x \to 3^- \):
\[
B \to -\infty
\]

- Khi \( x \to 3^+ \):
\[
B \to +\infty
\]

Ngoài ra, ta cũng cần tính giới hạn khi \( x \to -\infty \) và \( x \to +\infty \):
- Khi \( x \to -\infty \):
\[
B \to 3
\]
- Khi \( x \to +\infty \):
\[
B \to 3
\]

Kết luận lại, sự giảm của \( B \) trên miền xác định và các giới hạn trên cho thấy giá trị lớn nhất của \( B \) xảy ra khi \( x \) tiến gần đến 3 từ bên phải, và giá trị này không có giới hạn trên. Do đó, không có giá trị lớn nhất cụ thể cho biểu thức này.