Để phân tích đa thức sau thành nhân tử:

\[
\alpha t + yz + xc z + y
\]

Ta sẽ nhóm các hạng tử lại và tìm đưa ra các yếu tố chung.

1. Nhóm các hạng tử:
- Nhóm đầu: \(\alpha t + y\)
- Nhóm thứ hai: \(yz + xc z\)

2. Tìm các yếu tố chung trong mỗi nhóm:
- Trong nhóm đầu: **không có yếu tố chung**.
- Trong nhóm thứ hai: \(z\) là yếu tố chung.

3. Viết lại:
\[
\alpha t + y + z(y + xc)
\]

4. Nhận thấy \(y + xc\) là một nhóm có thể được viết thành nhân tử chung:
- Nếu ta xem \(\alpha t + y + z(y + xc)\), ta có thể viết:
\[
\alpha t + (y + z)(1 + xc)
\]

5. Kết quả cuối cùng (theo cách nhóm):
\[
\alpha t + z(y + xc) + y
\]

Như vậy, đa thức đã được phân tích thành nhân tử.