Để phân tích đa thức \(x^2 - 9y^2 + 4x + 4\) thành nhân tử, ta có thể thực hiện theo các bước sau:

1. **Sắp xếp lại đa thức**:
\[
x^2 + 4x - 9y^2 + 4
\]

2. **Nhóm lại**:
Nhóm các hạng tử liên quan với nhau:
\[
(x^2 + 4x) + (-9y^2 + 4)
\]

3. **Phân tích từng phần**:
- Đối với \(x^2 + 4x\), ta có thể sử dụng công thức hoàn thành bình:
\[
x^2 + 4x = (x + 2)^2 - 4
\]
- Đối với \(-9y^2 + 4\), ta nhận thấy đây là dạng hiệu của hai bình phương:
\[
-9y^2 + 4 = -(9y^2 - 4) = -(3y - 2)(3y + 2)
\]

4. **Kết hợp lại**:
Thay vào đa thức ban đầu, ta có:
\[
(x + 2)^2 - 4 - 9y^2
\]
Hoặc viết lại dưới dạng hiệu hai bình phương:
\[
(x + 2)^2 - (3y)^2 = (x + 2 - 3y)(x + 2 + 3y)
\]

5. **Đa thức hoàn chỉnh**:
Vậy đa thức nguyên thủy \(x^2 + 4x - 9y^2 + 4\) sau khi phân tích sẽ là:
\[
(x + 2 - 3y)(x + 2 + 3y)
\]

Kết quả cuối cùng là:
\[
(x + 2 - 3y)(x + 2 + 3y)
\]