Để chứng minh các đẳng thức đã cho, ta sẽ sử dụng một số công thức lượng giác cơ bản.

### a) Chứng minh

Ta cần chứng minh:

\[
\cos a + \sin a = \sqrt{2} \cos \left( \frac{\pi}{4} - a \right).
\]

**Bước 1:** Sử dụng công thức để phân tích vế bên phải:

\[
\sqrt{2} \cos \left( \frac{\pi}{4} - a \right) = \sqrt{2} \left( \cos \frac{\pi}{4} \cos a + \sin \frac{\pi}{4} \sin a \right) = \sqrt{2} \left( \frac{\sqrt{2}}{2} \cos a + \frac{\sqrt{2}}{2} \sin a \right).
\]

**Bước 2:** Rút gọn:

\[
= \frac{\sqrt{2}}{2} \cos a + \frac{\sqrt{2}}{2} \sin a = \frac{1}{\sqrt{2}} \cos a + \frac{1}{\sqrt{2}} \sin a = \cos a + \sin a.
\]

Vì vậy, vế trái và vế phải bằng nhau, chứng minh được đẳng thức.

### b) Chứng minh

Ta cần chứng minh:

\[
\cos a - \sin a = \sqrt{2} \cos \left( \frac{\pi}{4} + a \right).
\]

**Bước 1:** Sử dụng công thức để phân tích vế bên phải:

\[
\sqrt{2} \cos \left( \frac{\pi}{4} + a \right) = \sqrt{2} \left( \cos \frac{\pi}{4} \cos a - \sin \frac{\pi}{4} \sin a \right) = \sqrt{2} \left( \frac{\sqrt{2}}{2} \cos a - \frac{\sqrt{2}}{2} \sin a \right).
\]

**Bước 2:** Rút gọn:

\[
= \frac{\sqrt{2}}{2} \cos a - \frac{\sqrt{2}}{2} \sin a = \frac{1}{\sqrt{2}} \cos a - \frac{1}{\sqrt{2}} \sin a = \cos a - \sin a.
\]

Như vậy, ta cũng chứng minh được đẳng thức thứ hai.

### Kết luận

Cả hai đẳng thức đã được chứng minh. Cảm ơn bạn đã yêu cầu, nếu có câu hỏi khác, hãy cho mình biết nhé!