Để giải bài toán này, chúng ta sẽ đặt các biến để đại diện cho vận tốc của từng người.

- Gọi vận tốc của người thứ hai là \( v \) (km/h).
- Vận tốc của người thứ nhất sẽ là \( v + 5 \) (km/h) vì người này đi nhanh hơn người thứ hai 5 km/h.

Thời gian để người thứ hai đi từ A đến B là:
\[
t_2 = \frac{75}{v} \quad \text{(giờ)}
\]

Thời gian để người thứ nhất đi từ A đến B là:
\[
t_1 = \frac{75}{v + 5} \quad \text{(giờ)}
\]

Theo đề bài, người thứ nhất đến B sớm hơn người thứ hai 10 phút, tức là:
\[
t_2 - t_1 = \frac{10}{60} = \frac{1}{6} \quad \text{(giờ)}
\]

Thay các biểu thức vào phương trình, ta có:
\[
\frac{75}{v} - \frac{75}{v + 5} = \frac{1}{6}
\]

Nhân toàn bộ phương trình với \( 6v(v + 5) \) để loại bỏ mẫu:
\[
6(v + 5) \cdot 75 - 6v \cdot 75 = v(v + 5)
\]
\[
450(v + 5) - 450v = v^2 + 5v
\]
\[
450v + 2250 - 450v = v^2 + 5v
\]
\[
2250 = v^2 + 5v
\]

Chuyển các hạng tử về một bên:
\[
v^2 + 5v - 2250 = 0
\]

Áp dụng công thức nghiệm bậc 2:
\[
v = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{-5 \pm \sqrt{5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2250)}}{2 \cdot 1}
\]
\[
= \frac{-5 \pm \sqrt{25 + 9000}}{2}
\]
\[
= \frac{-5 \pm \sqrt{9025}}{2}
\]
\[
= \frac{-5 \pm 95}{2}
\]

Tính hai nghiệm:
1. \( v = \frac{90}{2} = 45 \)
2. \( v = \frac{-100}{2} = -50 \) (không hợp lệ)

Vậy \( v = 45 \) km/h là vận tốc của người thứ hai. Vận tốc của người thứ nhất sẽ là:
\[
v + 5 = 45 + 5 = 50 \text{ km/h}
\]

**Kết luận:**
- Vận tốc của người thứ hai là 45 km/h.
- Vận tốc của người thứ nhất là 50 km/h.