Để tìm miền xác định (TXĐ) của hàm số \( y = \tan\left(x + \frac{\pi}{3}\right) \), chúng ta cần xác định những giá trị của \( x \) mà hàm này không xác định. Hàm tang phải tránh các giá trị \( \frac{\pi}{2} + k\pi \) (với \( k \) là số nguyên), vì tại những điểm này hàm tang có giá trị không xác định.

Đầu tiên, ta biến đổi biểu thức trong hàm tang:

\[
x + \frac{\pi}{3} = \frac{\pi}{2} + k\pi
\]

Giải phương trình này cho \( x \):

\[
x = \frac{\pi}{2} - \frac{\pi}{3} + k\pi
\]

\[
x = \frac{3\pi}{6} - \frac{2\pi}{6} + k\pi = \frac{\pi}{6} + k\pi
\]

Do đó, hàm số \( y = \tan\left(x + \frac{\pi}{3}\right) \) không xác định tại các điểm:

\[
x = \frac{\pi}{6} + k\pi, \quad k \in \mathbb{Z}
\]

Vậy miền xác định của hàm số \( y = \tan\left(x + \frac{\pi}{3}\right) \) là:

\[
\text{TXĐ: } x \in \mathbb{R} \setminus \left\{ \frac{\pi}{6} + k\pi \mid k \in \mathbb{Z} \right\}
\]