Để viết các biểu thức dưới dạng lập phương của một tổng hoặc hiệu, ta sẽ sử dụng các công thức sau:

- \( a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2) \)
- \( a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2) \)
- \( (a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3 \)
- \( (a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3 \)

Dưới đây là kết quả cho từng biểu thức:

a)
\( a^3 + 12a^2 + 27a + 64 \)

Ta nhận thấy biểu thức này có thể viết lại như sau:
\[
a^3 + 3(4a^2) + 3(4)(3) + 4^3 = (a + 4)^3
\]

Vậy:
\[
a^3 + 12a^2 + 27a + 64 = (a + 4)^3
\]

b)
\(-b^3 + 6b^2 - 12b + 8\)

Ta viết lại như sau:
\[
-(b^3 - 6b^2 + 12b - 8) = -(b - 2)^3
\]

Vậy:
\[
-b^3 + 6b^2 - 12b + 8 = -(b - 2)^3
\]

c)
\((m - n)^6 - 6(m - n)^4 + 12(m - n)^2 - 8\)

Ta có:
\[
((m - n)^2)^3 - 6((m - n)^2)^2 + 12(m - n)^2 - 8
\]
Áp dụng công thức lập phương của hiệu:
\[
= ((m - n)^2 - 2)^3
\]

Vậy:
\[
(m - n)^6 - 6(m - n)^4 + 12(m - n)^2 - 8 = ((m - n)^2 - 2)^3
\]

d)
\(\frac{8}{27} a^3 - 8 a^2 b + 8 b^3\)

Ta có thể viết lại như sau:
\[
\frac{8}{27} (a - 3b)^3
\]
hoặc:
\[
\frac{8}{27}(a - 3b + 3(\frac{2}{3}b)^2 - (\frac{2}{3}b)^3) = \frac{(a - 3b)^3}{27}
\]

Vậy:
\[
\frac{8}{27} a^3 - 8 a^2 b + 8 b^3 = \frac{8}{27}(a - 3b)^3
\]

Tóm lại, các biểu thức đã viết lại như sau:

- a) \( (a + 4)^3 \)
- b) \( -(b - 2)^3 \)
- c) \( ((m - n)^2 - 2)^3 \)
- d) \( \frac{8}{27}(a - 3b)^3 \)