Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng một số kiến thức về tam giác vuông và các công thức lượng giác.

### a) Tính độ dài BP và BQ theo h

Gọi:
- \( AB \): chiều cao của tháp hải đăng.
- \( h = AB \) là chiều cao mà chúng ta cần tìm.
- \( BP \) và \( BQ \): độ dài cần tính.

Từ điểm B, ta có các góc nhìn về tháp:
- Góc \( BPA = 14^\circ \)
- Góc \( BQA = 42^\circ \)

Ta áp dụng định nghĩa của tang (tan) trong tam giác vuông:

1. **Từ P tới B**:
\[
\tan(14^\circ) = \frac{AB}{BP} \implies BP = \frac{h}{\tan(14^\circ)}
\]

2. **Từ Q tới B**:
\[
\tan(42^\circ) = \frac{AB}{BQ} \implies BQ = \frac{h}{\tan(42^\circ)}
\]

### b) Tính chiều cao của tháp hải đăng

Ta có:
- Khi biết \( PQ = 300 \) m, ta có:
\[
BP + BQ = 300 \implies \frac{h}{\tan(14^\circ)} + \frac{h}{\tan(42^\circ)} = 300
\]

Giải phương trình trên:
\[
h \left( \frac{1}{\tan(14^\circ)} + \frac{1}{\tan(42^\circ)} \right) = 300
\]
\[
h = \frac{300}{\frac{1}{\tan(14^\circ)} + \frac{1}{\tan(42^\circ)}}
\]

### Tính giá trị cụ thể

1. Tính \( \tan(14^\circ) \) và \( \tan(42^\circ) \):
- Sử dụng bảng giá trị hoặc máy tính để có kết quả gần đúng.

2. Thay các giá trị vào để tìm giá trị của h.

Người sử dụng chỉ cần thay số vào công thức cuối cùng để tìm chiều cao \( h \) của tháp hải đăng.