Để giải phương trình \( 8 \cdot 6 + \frac{288}{(x-3)^2} = 50 \), chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Tính giá trị của \( 8 \cdot 6 \):
\[
8 \cdot 6 = 48
\]

2. Thay vào phương trình:
\[
48 + \frac{288}{(x-3)^2} = 50
\]

3. Trừ 48 ra khỏi hai vế:
\[
\frac{288}{(x-3)^2} = 50 - 48
\]
\[
\frac{288}{(x-3)^2} = 2
\]

4. Nhân mỗi vế của phương trình với \((x-3)^2\):
\[
288 = 2(x-3)^2
\]

5. Chia cả hai bên cho 2:
\[
144 = (x-3)^2
\]

6. Lấy căn bậc hai hai bên:
\[
x - 3 = \pm 12
\]

7. Giải cho \(x\):
- Nếu \( x - 3 = 12 \):
\[
x = 15
\]
- Nếu \( x - 3 = -12 \):
\[
x = -9
\]

Vậy, nghiệm của phương trình là \( x = 15 \) và \( x = -9 \).

8. Cuối cùng, nếu yêu cầu ra kết quả dưới dạng lũy thừa, chúng ta có thể diễn đạt:

- \( 15 = 3 \times 5 \)
- \( -9 = -3^2 \)

Hoặc có thể trình bày rõ hơn:

- Về nghiệm dương: \( x = 3^1 \cdot 5^1 \)
- Về nghiệm âm: \( x = -3^2 \)

Như vậy, nghiệm của phương trình là \( x = 15 \) và \( x = -9 \).