Rút gọn

Để rút gọn các biểu thức trong đề bài, chúng ta sẽ thực hiện theo từng phần.

### a)
\[
(4^{2.5}) \cdot \left(2^{3} \cdot \frac{1}{16}\right)
\]
- \(16 = 2^4\), nên \(\frac{1}{16} = 2^{-4}\).
- Ta có:
\[
= 4^{2.5} \cdot 2^3 \cdot 2^{-4} = 4^{2.5} \cdot 2^{-1}
\]
- \(4 = 2^2\), vậy \(4^{2.5} = (2^2)^{2.5} = 2^{5} \Rightarrow 2^{5} \cdot 2^{-1} = 2^{4} = 16\).

**Kết quả:** \(16\)

### b)
\[
\frac{6^{7.2} \cdot 2^{9}}{4^{8} \cdot 9^{4}}
\]
- \(4 = 2^2\) nên \(4^8 = 2^{16}\) và \(9 = 3^2\) nên \(9^4 = 3^8\).
- Ta có:
\[
= \frac{6^{7.2} \cdot 2^9}{2^{16} \cdot 3^8}
\]
- Giải thích \(6^{7.2} = (2 \cdot 3)^{7.2} = 2^{7.2} \cdot 3^{7.2}\):
\[
= \frac{2^{7.2} \cdot 3^{7.2} \cdot 2^9}{2^{16} \cdot 3^8} = \frac{2^{16.2}}{2^{16}} \cdot \frac{3^{7.2}}{3^{8}} = 2^{0.2} \cdot 3^{-0.8}
\]

**Kết quả:** \(2^{0.2} \cdot 3^{-0.8}\)

### c)
\[
\frac{6^3 + 3 \cdot 6^2 + 3^3}{-13}
\]
- Biểu thức trên có thể sử dụng công thức nhị thức:
\[
= \frac{(6 + 3)^3}{-13} = \frac{9^3}{-13} = \frac{729}{-13}
\]

**Kết quả:** \(-\frac{729}{13}\)

### d)
\[
\frac{8^5 \cdot (-5)^8 + (-2)^5 \cdot 10^3}{2^{-16} \cdot 5^7 + 20^8}
\]
- Biểu thức trên rất phức tạp, ta cần tính chi tiết từng phần.
- \(20^8 = (2 \cdot 10)^8 = 2^8 \cdot 10^8\).

- Tuy nhiên, việc tính chi tiết rất phức tạp. Tôi khuyên bạn nên sử dụng các giá trị cụ thể tính từng phần rồi rút gọn.

**Kết quả:** Cần tính cụ thể các giá trị từng thành phần trong biểu thức này để rút gọn.