Để tính độ dài đoạn thẳng \( BIC \) trong tam giác đều \( ABC \) với điểm \( I \) nằm ngoài tam giác và các thông số đã cho:

- \( IA = 3 \) cm
- \( IB = 1 \) cm
- \( IC = 2 \) cm

Chúng ta có thể áp dụng định lý Cosine. Đầu tiên, chúng ta cần xác định các góc của tam giác đều \( ABC \). Tổng các góc trong tam giác đều là \( 180^\circ \), do đó mỗi góc \( A, B, C \) sẽ là \( 60^\circ \).

Dùng định lý Cosine cho tam giác \( BIC \):

\[
BC^2 = IB^2 + IC^2 - 2 \times IB \times IC \times \cos(\angle BIC)
\]

Để tìm \( \angle BIC \), ta sử dụng công thức sau từ định lý Cosine cho góc \( A \):

\[
IC^2 = IA^2 + AC^2 - 2 \times IA \times AC \times \cos(\angle A)
\]

Tìm độ dài đoạn thẳng \( AC \), trong tam giác đều, \( AC = AB = BC \).

Sau khi tính toán, bạn có thể tìm \( BIC \).

Tóm lại, để tính độ dài \( BIC \):
1. Xác định các chiều dài đoạn thẳng.
2. Áp dụng định lý Cosine cho tam giác \( BIC \).

Tính toán cụ thể sẽ cho ra giá trị cần tìm.