Để phân tích các đa thức đã cho thành nhân tử, chúng ta sẽ làm từng bước một cho từng biểu thức.

### a) \( 12x^2y - 8xy^2 + 4xy \)

Bước 1: Tìm yếu tố chung lớn nhất (có thể là 4xy).

\[
12x^2y - 8xy^2 + 4xy = 4xy(3x - 2y + 1)
\]

### b) \( 27x^3 - 8y^3 \)

Đây là một dạng của hiệu hai lập phương, có công thức:

\[
a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)
\]

Trong trường hợp này, \( a = 3x \) và \( b = 2y \):

\[
27x^3 - 8y^3 = (3x - 2y)((3x)^2 + (3x)(2y) + (2y)^2)
\]

Tính toán:

\[
= (3x - 2y)(9x^2 + 6xy + 4y^2)
\]

### c) \( 4x^2 - 12xy + 9y^2 \)

Bước 1: Xem đây là một biểu thức hình chữ nhật (hoặc có thể sử dụng phương pháp hoàn thành bình phương).

Cách phân tích này giống như phương pháp tìm nghiệm của phương trình bậc 2.

Sử dụng công thức \( (ax - by)^2 = a^2x^2 - 2abxy + b^2y^2 \):

\[
4x^2 - 12xy + 9y^2 = (2x - 3y)^2
\]

### d) \( 2x^2 - xy - 6y^2 \)

Bước 1: Sử dụng phương pháp nhóm hoặc công thức nghiệm.

Ta có thể nhóm lại:

\[
= 2x^2 - 6y^2 - xy
\]

Bước 2: Tìm hai số nhân ra được -6 và cộng vào được -1. Các hệ số này là -3 và 2.

Viết lại:

\[
= (2x + 3y)(x - 2y)
\]

### Kết luận:

- a) \( 12x^2y - 8xy^2 + 4xy = 4xy(3x - 2y + 1) \)
- b) \( 27x^3 - 8y^3 = (3x - 2y)(9x^2 + 6xy + 4y^2) \)
- c) \( 4x^2 - 12xy + 9y^2 = (2x - 3y)^2 \)
- d) \( 2x^2 - xy - 6y^2 = (2x + 3y)(x - 2y) \)