Để so sánh hai góc OMN và ONM trong trường hợp điểm M nằm bên trong đường tròn (O; R) và điểm N nằm bên ngoài đường tròn, ta có thể sử dụng các tính chất của hình học.

1. Góc OMN là góc tạo bởi đoạn thẳng từ O đến M (trung tâm O đến điểm M bên trong) và đoạn thẳng từ M đến N (điểm N bên ngoài).
2. Góc ONM là góc tạo bởi đoạn thẳng từ O đến N (trung tâm O đến điểm N bên ngoài) và đoạn thẳng từ N đến M (điểm M bên trong).

Trong trường hợp này, ta có thể nhận xét về độ dài của các đoạn thẳng:

- Đoạn OM sẽ nhỏ hơn đoạn ON vì M nằm bên trong và N nằm bên ngoài đường tròn.
- Điều này có nghĩa là đoạn OM không chỉ ngắn hơn mà còn tạo ra một góc lớn hơn tại điểm M so với góc ONM.

Do đó, ta có kết luận rằng:

\[
\angle OMN > \angle ONM
\]

Tóm lại, góc OMN thì lớn hơn góc ONM khi điểm M nằm bên trong đường tròn và điểm N nằm bên ngoài đường tròn.