Để chứng minh rằng đường thẳng \( c \) vuông góc với \( a \) và \( c \) vuông góc với \( b \) trong hình vẽ đã cho, ta thực hiện theo các bước sau:

1. **Xác định góc**: Vì \( a \parallel b \) và \( A_1 = B_1 \), ta biết rằng \( A_1 \) và \( B_1 \) là các góc đồng vị (hoặc góc so le trong). Từ định lý về góc đồng vị, ta có:

\[
A_1 + A_2 = 180^\circ \quad \text{(góc cùng phía)}
\]
và
\[
B_1 + B_2 = 180^\circ \quad \text{(góc cùng phía)}
\]
Do đó, \( A_2 = B_2 \).

2. **Sử dụng tính chất góc vuông**: Giả sử \( c \) cắt \( a \) tại điểm \( A \) và cắt \( b \) tại điểm \( B \).

- Đối với góc \( A_2 \) (góc tạo bởi \( c \) và \( a \)):
\[
A_1 + A_2 = 90^\circ \implies A_2 = 90^\circ - A_1
\]
nhưng vì \( A_1 = B_1 \) nên:
\[
A_2 = 90^\circ - B_1
\]

- Tương tự, với góc \( B_2 \):
\[
B_2 = 90^\circ - B_1
\]

3. **Kết luận**: Từ trên, ta thấy \( A_2 + B_2 = 180^\circ \) và cả hai góc \( A_2 \) và \( B_2 \) đều bằng 90 độ, do đó:

\[
c \perp a \quad \text{và} \quad c \perp b
\]

Vậy ta đã chứng minh được rằng \( c \) vuông góc với cả hai đường thẳng \( a \) và \( b \).