Để thực hiện các phép tính một cách hợp lý, chúng ta sẽ giải từng phần một.

**a)** Tính:

\[
\frac{11}{125} + \frac{17}{18} + \frac{5}{7} + \frac{4}{9} + \frac{17}{14}
\]

Để tính tổng này, chúng ta sẽ đưa tất cả các phân số về một mẫu số chung. Mẫu số chung nhỏ nhất của các mẫu số sẽ là 1260.

- \(\frac{11}{125} = \frac{11 \times 10.08}{125 \times 10.08} = \frac{110.88}{1260}\)
- \(\frac{17}{18} = \frac{17 \times 70}{18 \times 70} = \frac{1190}{1260}\)
- \(\frac{5}{7} = \frac{5 \times 180}{7 \times 180} = \frac{900}{1260}\)
- \(\frac{4}{9} = \frac{4 \times 140}{9 \times 140} = \frac{560}{1260}\)
- \(\frac{17}{14} = \frac{17 \times 90}{14 \times 90} = \frac{1530}{1260}\)

Tổng các phân số là:

\[
\frac{110.88 + 1190 + 900 + 560 + 1530}{1260} = \frac{4390.88}{1260} \approx 3.48
\]

**b)** Tính:

\[
1 - \frac{1}{2} + 2 - \frac{2}{3} + 3 + 3 - \frac{3}{4} + 4 - \frac{1}{4} - 3 - 2 - \frac{1}{2} - 1
\]

Đầu tiên, ta sẽ tính các hạng tử số nguyên và hạng tử phân số riêng biệt.

*Hạng tử số nguyên:*
\[
1 + 2 + 3 + 3 + 4 - 3 - 2 - 1 = 7
\]

*Hạng tử phân số:*
\[
- \frac{1}{2} - \frac{2}{3} - \frac{3}{4} - \frac{1}{4} - \frac{1}{2}
\]

Hãy đưa về một mẫu số chung:

Mẫu số chung cho \(2\), \(3\), và \(4\) là \(12\):

- \(-\frac{1}{2} = -\frac{6}{12}\)
- \(-\frac{2}{3} = -\frac{8}{12}\)
- \(-\frac{3}{4} = -\frac{9}{12}\)
- \(-\frac{1}{4} = -\frac{3}{12}\)

Tổng hạng tử phân số:

\[
-\frac{6 + 8 + 9 + 3 + 6}{12} = -\frac{32}{12} = -\frac{8}{3}
\]

Cuối cùng, ta kết hợp:

\[
7 - \frac{8}{3} = \frac{21}{3} - \frac{8}{3} = \frac{13}{3} \approx 4.33
\]

**Kết quả cuối cùng:**

a) \(\approx 3.48\)

b) \(\frac{13}{3} \approx 4.33\)