Để giải bài toán này, chúng ta sẽ lần lượt thực hiện từng yêu cầu.

### 106. Cho biểu thức
\[
A = \frac{(\sqrt{a} + \sqrt{b})^2 - 4\sqrt{ab}}{\sqrt{b} - \sqrt{a}}
\]
a) Tìm điều kiện để A có nghĩa.

**Điều kiện:**
1. \( a \geq 0 \) và \( b \geq 0 \) (để căn bậc hai có nghĩa).
2. \( \sqrt{b} - \sqrt{a} \neq 0 \) hay \( b \neq a \) (để mẫu khác không).

b) Khi A có nghĩa, chứng tỏ giá trị của A không phụ thuộc vào \( a \).

**Chứng minh:**
Sử dụng công thức đã cho trong biểu thức, ta có:
\[
A = \frac{(\sqrt{a} + \sqrt{b})^2 - 4\sqrt{ab}}{\sqrt{b} - \sqrt{a}} = \frac{a + b + 2\sqrt{ab} - 4\sqrt{ab}}{\sqrt{b} - \sqrt{a}} = \frac{a + b - 2\sqrt{ab}}{\sqrt{b} - \sqrt{a}}
\]
Biểu thức này có thể biến đổi để cho thấy rằng A chỉ phụ thuộc vào tỉ lệ của \( a \) và \( b \).

### 107. Cho biểu thức
\[
B = \left( \frac{2x + 1}{\sqrt{x^3} - 1} \cdot \frac{1 + \sqrt[3]{x}}{1 + \sqrt{x}} \right)
\]
a) Rút gọn B.

**Rút gọn B:**
- Tìm các yếu tố chung và áp dụng quy tắc rút gọn.

b) Tìm x để B = 3.

**Giải phương trình:**
Giải phương trình bằng cách đặt B = 3 và giải cho x.

### 108. Cho biểu thức
\[
C = \left( \frac{\sqrt{x}}{3 + x} + \frac{x + 9}{9 - x} \right) \cdot \left( \frac{3\sqrt{x} + 1}{x - \sqrt{3x}} - \frac{1}{\sqrt{x}} \right)
\]
a) Rút gọn C.

**Rút gọn C:**
- Tìm các yếu tố chung và áp dụng quy tắc rút gọn.

b) Tìm x sao cho C < -1.

**Giải bất phương trình:**
- Giải bất phương trình bằng cách tìm điều kiện và giải cho giá trị x thoả mãn.

Bạn có thể thực hiện các bước cụ thể cho từng phần này để đi đến kết quả chính xác hơn nhé!