Biểu thức \( A = 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + \ldots + 16384 + 32768 \) là một cấp số nhân với số hạng đầu tiên là \( 1 \) và tỷ lệ chung là \( 2 \).

Ta nhận thấy số hạng cuối cùng \( 32768 \) có thể được viết dưới dạng \( 2^{15} \), vì:

\[
32768 = 2^{15}
\]

Vậy, các số hạng trong biểu thức là \( 2^0, 2^1, 2^2, \ldots, 2^{15} \), tức là tổng của \( 16 \) số hạng.

Công thức tổng của một cấp số nhân là:

\[
S_n = a \frac{q^n - 1}{q - 1}
\]

Trong đó:
- \( S_n \) là tổng n số hạng.
- \( a \) là số hạng đầu tiên.
- \( q \) là tỷ lệ chung.
- \( n \) là số hạng.

Áp dụng vào bài toán này:

- \( a = 1 \)
- \( q = 2 \)
- \( n = 16 \)

Thay vào công thức, ta có:

\[
A = 1 \cdot \frac{2^{16} - 1}{2 - 1} = 2^{16} - 1
\]

Tính \( 2^{16} \):

\[
2^{16} = 65536
\]

Vậy:

\[
A = 65536 - 1 = 65535
\]

Do đó, giá trị của biểu thức \( A \) là:

\[
\boxed{65535}
\]