Để giải tam giác \( ABC \), chúng ta sẽ tính độ dài các cạnh còn lại và góc \( C \) dựa trên các thông tin được cung cấp:

- \( \angle A = 32^\circ \)
- \( \angle B = 24^\circ \)
- \( BC = 15 \, \text{cm} \)

### Bước 1: Tính góc \( C \)

Sử dụng định lý tổng của ba góc trong tam giác:

\[
\angle C = 180^\circ - \angle A - \angle B
\]
\[
\angle C = 180^\circ - 32^\circ - 24^\circ = 124^\circ
\]

### Bước 2: Tính độ dài các cạnh \( AB \) và \( AC \)

Áp dụng định lý sine:

\[
\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}
\]

Trong đó:
- \( a = BC = 15 \, \text{cm} \)
- \( b = AC \)
- \( c = AB \)

Tính \( AC \) trước:

\[
\frac{BC}{\sin A} = \frac{AC}{\sin B}
\]
\[
\frac{15}{\sin 32^\circ} = \frac{AC}{\sin 24^\circ}
\]

Giải cho \( AC \):

\[
AC = \frac{15 \cdot \sin 24^\circ}{\sin 32^\circ}
\]

Tính giá trị:

\[
AC \approx \frac{15 \cdot 0.4067}{0.5299} \approx \frac{6.1005}{0.5299} \approx 11.53 \, \text{cm}
\]

Tương tự, tính \( AB \):

\[
\frac{BC}{\sin A} = \frac{AB}{\sin C}
\]
\[
\frac{15}{\sin 32^\circ} = \frac{AB}{\sin 124^\circ}
\]

Giải cho \( AB \):

\[
AB = \frac{15 \cdot \sin 124^\circ}{\sin 32^\circ}
\]

Tính giá trị:

\[
AB \approx \frac{15 \cdot 0.8387}{0.5299} \approx \frac{12.5805}{0.5299} \approx 23.7 \, \text{cm}
\]

### Kết quả

- \( \angle C \approx 124^\circ \)
- \( AC \approx 11.53 \, \text{cm} \)
- \( AB \approx 23.7 \, \text{cm} \)

Vậy các độ dài và góc của tam giác \( ABC \) được giải như trên.