Để chứng minh các bất đẳng thức trong bài toán bên trên, chúng ta sẽ giải từng trường hợp một.

### a) \( 2m + 4 > 2n + 3 \times 10^5 \)

Giả sử \( m > n \). Khi đó, ta cần chứng minh:

\[
2m + 4 > 2n + 3 \times 10^5
\]

**Chứng minh:**

1. Kể cả \( m \) lớn hơn \( n \), ta có thể viết \( m = n + k \) với \( k > 0 \).
2. Thay vào biểu thức:

\[
2(n + k) + 4 > 2n + 3 \times 10^5
\]

3. Rút gọn:

\[
2n + 2k + 4 > 2n + 3 \times 10^5
\]

4. Kết luận:

\[
2k + 4 > 3 \times 10^5
\]

Điều kiện này có thể không đúng cho mọi giá trị của \( k \), vì vậy điều kiện \( k \) phải đủ lớn để bất đẳng thức này có thể thỏa mãn.

### b) \( -30 + 5 > -3b + 5 \times 10^2 \)

Chúng ta cần chứng minh:

\[
-25 > -3b + 500
\]

**Chứng minh:**

1. Rút gọn:

\[
-25 + 3b > 500
\]

2. Rút gọn thêm:

\[
3b > 525
\]

3. Chia cả hai vế cho 3:

\[
b > 175
\]

### c) \( (10 - 1)^2 > 4 - 2x + 2^2 \)

Chứng minh:

1. Tính giá trị bên trái:

\[
(10 - 1)^2 = 9^2 = 81
\]

2. Tính bên phải:

\[
4 - 2x + 4 = 8 - 2x
\]

3. Ta cần chứng minh:

\[
81 > 8 - 2x
\]

4. Rút gọn:

\[
2x > 8 - 81
\]

5. Điều này tương đương với:

\[
2x > -73
\]

6. Chia cả hai vế cho 2:

\[
x > -36.5
\]

### Kết luận:

Chúng ta đã chứng minh xong từng phần. Các bất đẳng thức có thể được thỏa mãn với các điều kiện cụ thể cho mỗi biến.