Để chứng minh rằng \( xO_y = x'O_y' \) dựa vào giả thiết \( O_x \parallel O'x' \) và \( O_y \parallel O'y' \), chúng ta có thể tiếp cận như sau:

1. Vì \( O_x \parallel O'x' \) và \( O_y \parallel O'y' \), nên chúng ta tạo ra các hệ trục tọa độ và các điểm thuộc các đường thẳng song song với nhau.

2. Gọi \( O \) là gốc tọa độ tương ứng với \( xO_y \) và \( x'O_y' \). Xét hai góc này:
- Góc \( xO_y \) được xác định bởi các tia \( O_x \) và \( O_y \).
- Góc \( x'O_y' \) được xác định bởi các tia \( O'x' \) và \( O'y' \).

3. Khi hai tổng hợp tạo ra các góc song song với các trục tọa độ, góc \( xO_y \) và góc \( x'O_y' \) sẽ có độ lớn bằng nhau.

4. Theo định nghĩa của hai góc:
- Nếu hai góc tạo bởi các đường thẳng song song và cắt bởi một đường thẳng thì những góc đối diện cũng bằng nhau.

5. Vì vậy, chúng ta có thể kết luận rằng độ lớn của góc \( xO_y \) bằng độ lớn của góc \( x'O_y' \), hay nói cách khác là \( xO_y = x'O_y' \).

Tóm lại, đường thẳng song song bảo toàn độ lớn góc, do đó ta đã chứng minh được rằng \( xO_y = x'O_y' \).