Để giúp bạn giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ phân tích từng phần một.

### Bài 3:
Hình thoi MNPQ có góc M bằng 72°. Hai đường chéo cắt nhau tại điểm I.

#### a) Tính các góc của tam giác PIQ:
- Trong hình thoi, các cạnh đối diện bằng nhau và các góc đối diện cũng bằng nhau. Ta có:
- Góc P = góc R = 72°
- Góc N = góc Q = 180° - 72° = 108°

Từ đó, tam giác PIQ có:
- Góc PIQ = 180° - góc P - góc Q = 180° - 72° - 108° = 0° (do đó không có tam giác này tồn tại).

#### b) Từ giác BEDF:
- Điểm D là vị trí nào thì từ giấc BEDF là hình thoi?
- BEDF là hình thoi khi BD = DE = EF = FB, tức là các cạnh của hình thoi phải bằng nhau.

### Bài 4:
Cho tam giác ABC vuông tại A có AD là phân giác của góc A.

#### Hỏi tỏa đồ:
- Vẽ DM vuông góc với AC tại N:
- Tam giác MDN vuông tại N.

### Bài 5:
Cho hình vuông ABCD. Trên các cạnh AB, BC, CD và AD lần lượt lấy các điểm M, N, P, Q sao cho AM = BN = CP = DQ.

#### a) So sánh MQ và NP:
- MQ và NP là khoảng cách giữa 2 điểm ở các cạnh khác nhau của hình vuông, do AB = BC = CD = AD nên MQ = NP.

#### b) Tứ giác MNQP là gì?
- Tứ giác MNQP là hình chữ nhật, vì nó có các cạnh đối diện bằng nhau và góc vuông.

### Bài 6:
Bạn cần tính toán và chứng minh thêm về các yếu tố của các hình liên quan. Nếu có cách giải cụ thể cho từng phần, hãy thực hiện các bước liên quan đến tính toán và minh họa.

Nếu bạn có câu hỏi chi tiết hơn về từng phần, hãy cho tôi biết!