Để chứng minh \( a // b \) và tính số đo các góc ở đỉnh B, ta làm như sau:

### a) Chứng minh \( a // b \)

Trong hình vẽ, ta có hai đường thẳng cắt nhau (các đường \( a \) và \( b \) bị cắt bởi đường thẳng \( c \)). Để chứng minh rằng \( a \) song song với \( b \), ta có thể sử dụng định lý về góc đồng vị hoặc góc so le trong.

Giả sử:
- Gọi \( C_1 \) là góc chéo (góc đồng vị) giữa đường \( a \) và đường \( c \) tại điểm giao nhau.
- Gọi \( C_2 \) là góc giữa đường \( b \) và đường \( c \) tại điểm giao nhau.

Nếu \( C_1 = C_2 \), thì theo định lý góc đồng vị, ta có thể kết luận rằng \( a // b \).

### b) Tính số đo các góc ở đỉnh B

Biết rằng \( C_1 = 75^\circ \), ta sẽ tính các góc còn lại ở đỉnh B:

1. **Góc đối diện \( C_2 \):**
- Vì hai góc đối diện nhau thì bằng nhau, ta có \( C_2 = 75^\circ \).

2. **Góc kề bù với \( C_1 \):**
- Để tính số đo góc kề bù với \( C_1 \):
\[
C_3 = 180^\circ - C_1 = 180^\circ - 75^\circ = 105^\circ.
\]

3. **Góc kề bù với \( C_2 \):**
- Tương tự, ta tính góc kề bù với \( C_2 \):
\[
C_4 = 180^\circ - C_2 = 180^\circ - 75^\circ = 105^\circ.
\]

### Kết quả

Vậy số đo các góc ở đỉnh B là:
- \( C_1 = 75^\circ \)
- \( C_2 = 75^\circ \)
- \( C_3 = 105^\circ \)
- \( C_4 = 105^\circ \)

Qua đó, ta có thể khẳng định rằng \( a // b \) và các góc ở đỉnh B là 75° và 105°.