Xét tập hợp \( M = \{(x; y) \mid x, y \in \mathbb{N}, x + y = 1\} \).

Trong tập hợp các số tự nhiên \( \mathbb{N} \), các số bắt đầu từ 0. Do đó, \( \mathbb{N} = \{0, 1, 2, \ldots\} \).

Ta cần tìm các cặp \( (x, y) \) sao cho \( x + y = 1 \) và \( x, y \) là các số tự nhiên.

Có thể phân tích các trường hợp sau:

1. Nếu \( x = 0 \), thì \( y = 1 \). Cặp này là \( (0, 1) \).
2. Nếu \( x = 1 \), thì \( y = 0 \). Cặp này là \( (1, 0) \).

Không có trường hợp nào khác vì nếu \( x > 1 \) thì \( y \) sẽ âm, không thuộc \( \mathbb{N} \).

Do đó, tập hợp \( M \) chứa 2 phần tử:
\[
M = \{(0, 1), (1, 0)\}
\]

Vậy tập \( M \) có 2 phần tử.